为什么某种幻方颠来倒去都能成立

自古以来，幻方就以其独特的魅力吸引着无数专家与“门外汉”。人们看到新奇的幻方设计，不免会击节赞赏，有时竟会拍拍自己的脑袋，叹口气说：“这么简单的东西，我怎么想不出来呢！”

在本书的上面一篇文章里，我们介绍了“玉挂奇图”，它是一种四阶幻方。这里要介绍的幻方，也是四阶。不过，其中的数字虽有16个，却并非是从1起的连续自然数，而是16个各不相同的数字。

既然称为幻方，它自然具有幻方的特性：每一个横行、纵列及对角线上的四个数之和都是264。希奇的是，这个幻方竟然是可以颠来倒去的。颠倒过去看时，任一横行、纵列和对角线上的四个数字之和仍然是264。你们能否看出，奥妙在哪里？

说穿了一点不希奇，其关键是充分利用一些阿拉伯数码形状的对称性：手写体1和8颠倒过来看时仍然是1和8，纹丝未动；而6和9却互相换了个，6变成9，9变成6。

这个四阶幻方里的每个数字，其“零部件”全是由1、6、8、9所组成的，如下面左图所示。颠倒过去看时，它就成为右图的样子了。

仔细对照两图，你就可以发现它们究竟存在着什么异同。

不妨再稍微讲一些题外的异事。1961年，《美国数学月刊》曾发表过一篇奇文，研究1961这个年份的特性。因为，把这一年份颠倒过来看时，它依旧是1961，保持了不变性。该文指出，本世纪再也不会有这种古怪的年份了。不仅如此，中间还要隔开几十个世纪的漫长时间，才会有一个这样的年份，它是6009年。

仅仅是上、下颠倒，那还不足为奇。更奇妙的是数字与文字之间也存在着神奇的联系。欧洲有一块公元5世纪时的石碑，上面刻着一个下右图那样的三阶幻方。

粗看起来，这个幻方似毫无神奇之处，太平凡了。但是，如果把每个数字都转变为英语的话，就会得到下面的图表。再如果分别数一数这些英语单词的字母个数，则又可以得到一个三阶正方形阵列。而它居然仍是一个三阶幻方，和常数等于21。不仅如此，幻方中的数字恰好为3到11的九个连续自然数。这也许是巧合，但它却增加了人们对幻方的好奇和兴趣。