为什么摸彩时先摸后摸的中彩机会是均等的

有时候，人们常常要采取摸彩的办法来决定某种方案。譬如，乒乓比赛总要先掷硬币，以此来决定哪个运动员先发球。再譬如，在若干个人中去确定进行某项事情的先后，也可以采取摸彩的办法。

如果有三个小朋友，要从中先选一个人去参加某项游艺活动，挑选的办法是摸彩。这时可以在三张小纸条中选一张画上一个记号，然后让三个人依次来摸纸条。有的小朋友认为，后摸的吃亏，先摸的上算，于是争先恐后地摸。这些小朋友是这样想的：如果第一个小朋友摸到了带记号的纸条，那么，余下的两个小朋友不就没有机会了吗I所以认为是后摸的吃亏。

事实是不是这样呢？我们来算算各人摸得带记号纸条的可能性的大小。

设三个小朋友分别是甲、乙、丙，摸彩的次序是甲第一，乙第二，丙第三。三张纸条中带记号的一张记作“*”，另外两张不带记号的记作“〇₁”和“〇₂”。

甲先摸，他可能摸到“*”，也可能摸到“〇₁”，“〇₂”。当甲摸到“*”时，乙摸的结果有两种可能：“〇₁”和“〇₂”；当甲摸到“〇₁”时，乙摸到的结果有另外两种可能：“*”和“〇₂”；当甲摸到“〇₂”时，乙摸到的结果又是另外两种可能，“*”和“〇₁”。当甲摸得“*”，乙摸得“〇₁”时，丙只有可能摸到“〇₂”；当甲摸得“*”，乙摸得“〇₂”时，丙只能摸到“〇₁”；……我们把种种结果画成下面的图，因为这张图样子像“树”，所以又叫“树图”。

从图中可以看出，甲，乙，丙依次摸彩，一共有6种情形，各种情形出现的机会是均等的。第（1）、（2）种情形，甲中彩，可能性是1/3；第（3）、（5）两种情形，乙中彩，可能性也是1/3；最后摸的是丙，中彩的可能是第（4）、（6）两种情形，可能性仍是1/3。

可见，先摸或后摸中彩的机会是均等的，用不到争先恐后。