为什么高个子父母所生子女反而要比双亲矮些

众所周知，人的身高存在着遗传关系。但是不是矮个子的父母其子女的个子一定矮，高个子的父母其子女的个子一定高呢？不是的。统计学和遗传学告诉我们，子女和他们的双亲之间，不仅在身高上，而且在其他许多遗传性状方面都存在着一种所谓的回归效应。

根据回归效应，亲代的身高达到了某种高度，其子代的身高将会逆向回归，即高个子父母的子女的身高反而比其父母矮些，而矮个父母的子女的身高要比父母高些。

利用数学方法，可以对回归效应作出定量分析。

假设x₁，x₂，…，x_n是n个成年人的身高。通常，我们总是用这n个数的算术平均数：

$\overline x = \frac{1}{n}\left( {{x_1} + {x_2} + \cdots {x_n}} \right)$

来作为它们的代表。而用

$SD = \sqrt {\frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \cdots + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]} $

来反映这一组数对于平均数$\overline x $的分散程度。当n较大的时候，由概率论可以知道，成年人的身高有68％在$\overline x $±SD这一范围内，而有95％落在$\overline x $±2SD这一范围内。

为了进一步从数学上反映出父母与其子女在身高上的遗传关系，研究者需要对众多父子（不妨只考虑父亲和儿子）的身高进行研究。设x_i和y_i分别表示一对父子的身高。如果我们考察1000对父子，那么这样的数对（x_i，y_i）就有1000个。将这1000个数对，用点反映在以父亲的身高x作为横轴，儿子的身高y作为纵轴而建立起来的坐标系中，可以得到一个橄榄球状的散点图。

仔细研究这散点图，可以发现一些值得注意的现象。

首先，这些散点呈45°倾斜放置的橄榄球状，因此散度线SD是一条与横轴交角为45°的直线。又根据统计表明，儿子的平均身高比父亲的平均身高多2厘米，因此散度线SD的起点位于纵轴的156厘米处。

其次，从图上看，与身髙182厘米的父亲对应的一条竖条中，大部分点子在SD线的下方；与身高166厘米的父亲对应的一条竖条中，大部分点子在SD线的上方。这说明，较高的父亲，其儿子倾向于稍低些；较低的父亲其儿子则倾向于稍高些。更进一步，散点图还表明，身高182厘米的父亲，其儿子平均身高为180厘米；而身高166厘米的父亲，其儿子平均身高171厘米。这一关系正是图中过散点中心的虚线所表示的，它被称为“回归直线”。

上面图中所反映的就是回归效应，它是由英国遗传学家高尔顿首先发现的。回归效应告诉我们，人的身高虽然具有遗传性，但它并不是一代一代地增长的。回归效应起着一种调节作用，它使人类身高世世代代处于一种相对稳定的状态。