为什么高个子父母所生子女有时反而要比双亲矮些

我们知道，人的身高与遗传密切相关。通常父母个子髙，子女个子也高，而父母个子矮，子女一般个子也矮。但是在日常生活中，却有许多例外。这是为什么呢？

我们先来介绍几个统计学上的概念。

假设x₁、x₂、x₃、…、x_n是n个人的身高，那么，这n个数的算术平均数

就代表这n个人的平均身高。而用这n个数的均方差

能反映这一组数对于平均数的分散程度。

为了从数学上反映出父母与其子女在身高上的遗传关系，研究者对1000对父子（不妨只考虑父亲和儿子）的身高进行了研究。设x_i和y_i分别表示一对父子的身高，以父亲的身高x为横轴，儿子的身高y为纵轴建立坐标系，将每一组数据所对应的点（x_i，y_i）（i=1，1000）绘制在这个坐标系中，可以得到一个橄榄球状的散点图。

可以看出，散点的橄榄球状呈45°倾斜放置，因此，散度线SD是一条与横轴交角为45°的直线。又由于儿子的平均身高比父亲的平均身高多2厘米，因此，散度线SD的起点位于纵轴的156厘米处。

现在，我们来看与父亲身高182厘米对应的一个竖条，大部分点是落在SD线的下方；而在与父亲身高166厘米对应的一个竖条中，大部分点是落在SD线的上方。这就是说，个子高的父亲，其儿子的身高倾向于矮些；而个子较矮的父亲，其儿子的身高则倾向于稍高些。

图中过散点中心的虚线就是“回归直线”，它能够表示出某一身高父亲所生儿子的平均身高，例如，父亲身高182厘米，则儿子的平均身高是180厘米；而身高166厘米的父亲，其儿子的平均身高则为171厘米。

上面所反映的就是“回归效应”，它是由英国遗传学家高尔顿首先发现的。根据回归效应，亲代的身高达到了某种高度，其子代的身高将会逆向回归，即上面所说的高个子父母的子女身高反而比父母矮些。不仅在身高上，人类的许多其他遗传性状也都存在着回归效应，由于它的调节作用，使得人类的各种遗传性状世代处于相对稳定的状态。

关键词：回归直线 回归效应 均方差