防癌普查中呈阳性反应的人患癌病的可能性有多大

为了早期诊断、早期治疗，我国的医疗机构常进行防癌普查。在每一次普查中，总会有些人有阳性反应，于是，这些人就以为自己真的患了癌病，惊恐万分。

其实，每一种检验，都有或大或小的误差。这误差又有两种情况，一种是没有病，检验结果却说是有问题（阳性），这是一种“扩大化”的误差；另一种是有病，却没有被查出来，呈阴性反应，这是一种“缩小化”的误差。防癌普查中呈阳性反应的人，有可能真的患了癌病，也有可能是“扩大化”误差造成的，实际上并没有患癌病。相反，呈阴性反应的人，也不能说人人都没患癌病，也有可能原本是癌病患者，却未被查出来。

那么，发生这两种误差的可能性有多大呢？特别是发生“扩大化”误差的可能性有多大呢？如果这种可能性比较大，那么呈阳性反应的人真的患癌病的可能性就较小，那就不必过于惊慌。

为了说清楚这种可能性的大小，我们先来看一个简单的例子。

甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，甲车间生产了500只，其中次品率为1％；乙车间生产300只，次品率为2％；丙车间生产200只，次品率为0.5％。求：

（1）这些产品混和以后的次品率；

（2）在这批产品里抽到一只次品，这只次品是哪个车间生产的可能性最大？

我们画一个长方形，并将它如下左图那样分成三部分，分别表示甲、乙、丙三个车间的产品。各车间生产的产品中都有一部分是次品，我们用阴影部分将次品表示出来。

于是，我们进一步可得到上页的右图。

想求全部产品的次品率，只要求出全部次品数与总产量的比就可以了。

由于次品总数是

500×1％+300×2％+200×0.5％=12（只），

所以，总的次品率为

12÷（500+300+200）=1.2％。

如果从这批产品中随意摸出一只，这只产品恰巧是次品，那么，这只次品是哪个车间生产的可能性最大呢？

有的人不加仔细分析，就说乙车间的可能性最大，理由是乙车间的产品次品率达到2％，而其余车间没有那么大。这样作出判断的根据不对，因为这只次品是哪个车间生产的可能性最大，并不决定于各车间的次品率，而是取决于在所有的次品中，那个车间的次品最多，也就是取决于在整个阴影部分面积里，哪个车间的阴影面积最大。我们已知道，这批产品中一共有12个次品，其中甲、乙、丙三个车间各有

甲：500×1％=5（只）；

乙：300×2％=6（只）；

丙：200×0.5％=1（只）。

据此，我们才可作结论：这只次品是乙车间的可能性最大，达到50％；是甲车间的可能性也不小，达5/12；是丙车间的可能性很小，只有1/12。

掌握了上面这样的分析方法之后，我们再来研究普查中呈阳性反应的人患癌病的可能性有多大，就不会有什么困难了。

以防肝癌普查为例，据估计，肝癌发病率为0.04％。假如某医疗机构使用某种方法检查肝癌，检查的可靠性是：确患肝癌者有95％被查出（未查出的仅5％）；而原本没有患肝癌者有90％被否定患肝癌（有10％的人被“扩大化”）。总的来说，这种检验法的可靠性是不错的。现在有一人，检查结果为阳性，他患肝癌的可能性有多大呢？

我们仿照上面的例子，画一个长方形，并将它分成两块，一部分代表不患肝癌的人，一部分代表患肝癌的人。假设总数是10000人，那么不患肝癌者大约有9996人，患肝癌者大约有4人。

然后再将这两种人接受检查后的阳性反应者用阴影部分表示出来。

现在发现一个阳性反应者，他属于哪一种人的可能性较大呢？是属不患肝癌那种人的可能性大，还是属患肝癌者那种人的可能性大呢？与前面的例子相类似，这不取决于这两种人的阳性反应者的比率，而取决于在所有的阳性反应者中，哪一种人占多数，也就是说，在整个阴影部分面积中，哪一种人相应的阴影部分面积来得大些。

我们知道，在1万个检查者中，阳性反应的人约有

9996×10％+4×95％

=999.6+3.8

=1003.4（人）。

其中不患肝癌而检查结果呈阳性的有999.6人，患肝癌而检查结果呈阳性的3.8人。可见，在阳性反应者中属患肝癌而检查结果呈阳性的可能性只有

3.8÷1003.4=0.38％。

这个可能性是极小的。而属不患肝癌，检查结果却为阳性的可能性达到

999.6÷1003.4=99.62％。

所以，在普查中呈阳性反应的人不必过于惊慌。尽管这种检查法是不错的，阳性反应者真的患病的可能性还是不大的。