为什么篮球不容易连投连中

篮球是少年朋友们最喜欢的运动项目之一。在紧张激烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝采声。但是，要使投篮连投连中却是很不容易的。为什么呢？

为了便于把道理说清楚，不妨假定有一个人投篮的命中率是1/2，即他平均每投两个球就有一个球命中。

如果连投两次，就会出现四种情况：中、不中；中、中；不中、中；不中、不中，而这四种情况出现的机会是相等的。同样道理，连投三次就会出现如图那样的机会相等的八种情况。

一般地说，连投n次，就会出现机会相等的2ⁿ种情况。连投连中仅仅是这2ⁿ种情况中的一种情况，出现的机会仅是$\frac{1}{{{2^n}}}$。如果连投10次，每投皆中的可能性应该是$\frac{1}{{{2^{10}}}}{\text{ = }}\frac{1}{{1024}}$，连千分之一都不到，可见难度之高了。

也许有人会不服气，觉得这个投手水平太差，优秀投手也许不会这样。

请你注意，起初提到的人命中率是$\frac{1}{2}$，连投n次以后，连中的机会是$\frac{1}{{{2^n}}}$，即${\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$。优秀投手如果命中率能够达到${\frac{9}{{10}}}$的话，他十投皆中的机会是${\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{10}} \approx 0.34867844$，只比$\frac{1}{3}$的可能性大一些，成功的可能性连一半都不到。由此可见，即使是优秀选手，连投连中也是不容易的。

这件事对我们很有启发性，可以使我们懂得日常生活中的许多道理。例如，打靶的时候，连中几发子弹比较容易做到，可是要成为一个百发百中的神枪手就很不容易了。又如纺织工人织布，百米、千米无次布不算太难，可是要创造万米无次布的纪录就难能可贵。再如驾驶员开车，1万公里、2万公里无事故还比较常见，可是要保持40万公里无事故的成绩，在全国人数就相当少了。同样，同学们要在一学期内，把数学作业做得字迹清楚、端正，所有习题的解答都正确无误，不付出辛勤的劳动，是做不到的。