有没有素数公式V5

我们已经知道了素数就是质数，就是只能被1和自己整除的数；我们还知道了素数表是通过“埃拉托斯特尼筛子”得到的。那么，有没有一个公式，可以把素数一一表示出来呢？或者有没有一个公式，虽然不一定能把所有的素数都表示出来，但通过它计算出来的都是素数呢？

著名的法国数学家费马就有过一个关于素数公式的猜想。他发现

$F(n) = {2^{{2^n}}} + 1$

当n=0，1，2，3，4时都是素数，于是他猜想这是一个素数公式。

然而，后来瑞士数学家欧拉指出，当n=5时

$F(5) = {2^{{2^5}}} + 1{\text{ = }}4294967297{\text{ = }}641 \times 6700417$

是一个合数。于是，费马的猜想被否定了！接着，人们又陆续找到了许多反例，甚至至今也没有人能再利用这个式子求出新的素数来。

除了费马关于素数公式的猜想外，历史上还有过其他猜想，例如

f(n)=n²-n+17,

f(n)=n²-n+41,

f(n)=n²-n+72491,

f(n)=n²-79n+1601

等，可惜都被一一否定了。有兴趣的少年朋友可以自己算一算。

1983年，我国有人还提出一个猜想，当p是奇素数时，

$f(p) = \frac{1}{3}({2^p} + 1)$

是素数。但是当算到p=29时，这一猜想又被否定了。

与此同时，国外也有人找到了一个素数公式：

$f(m,n) = \frac{{n - 1}}{2}\left\{ {\left| {{{\left[ {m(n + 1) - (n! + 1)} \right]}^2} - 1} \right| - {{\left[ {m(n + 1) - (n! + 1)} \right]}^2} + 1} \right\} + 2,$

其中，m，n是自然数；n！是n的阶乘，n！=1•2•3·…·n。

让我们来验证一下：

f(1,2)=3,

f(3,4)=2,

f(5,4)=5,

f(103,6)=7

都是素数。

这个公式从理论上说，能够把各个素数都表示出来，而且也已获得证明；但它太复杂，一般认为实用价值不大。

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