为什么三个连续奇数一定两两互素V5

两个正整数，除了1以外没有其他公约数，这两个数就称为是互素（也称为“互质”）。如果三个数中的任意两个都互素，就称这三个数是两两互素。

为什么三个连续奇数一定两两互素呢？

我们知道，任何一个奇数都是不能被2整除的，因此，它的约数也只能是奇数。

例如，15的约数是1、3、5、15，它们都是奇数。

如果两个数都是某一个数p的倍数，那么，这两个数的差也一定是p的倍数。

例如，100与15都是5的倍数，而100与15的差85也是5的倍数。

有了这些知识，我们就能够回答上面提出的“为什么”了。

三个连续奇数中任取两个数，把其中小的一个记作a，则大的一个数b=a+2或b=a+4。如果a与b有奇公约数p，那么，p一定是b-a的约数，也就是说，p一定是2或者4的约数。因此p=1。可见，a与b的奇公约数只有1。另一方面，a与b都是奇数，它们没有偶公约数。我们证明了a与b的公约数只有1，即a与b互素。三个连续奇数中任意两个都互素，所以它们两两互素。

关键词：约数 公约数 互素 互质