为什么三个连续奇数一定两两互素

两个正整数，除了1以外没有其他公约数的，这两个数就称为是互素。如果三个数中的任意两个都互素，就叫这三个数是两两互素。

为什么三个连续奇数一定两两互素呢？

我们知道，任何一个奇数都是不能被2整除的，因此，它的约数也只能是奇数。

例如，15的约数是1、3、5、15，它们都是奇数。

如果两个数都是某一个数a的倍数，那么，这两个数的差也一定是a的倍数。

例如，100与15都是5的倍数，而100与15的差85也是5的倍数。

有了这些知识，我们就能够回答上面提出的“为什么”了。首先我们证明：

（一）任意两个连续奇数一定互素。

设a和a十2是任意两个连续奇数，b是它们的任意一个公约数。那么，a和a+2都是b的倍数，因此，a+2与a的差也是b的倍数，也就是说，2是b的倍数。反过来，b是2的约数，所以，b只有等于1或者2两种可能。但是，b是奇数的约数，因此，b只能是奇数不可能是偶数，所以，b等于1。这样，就证明了任意的两个连续奇数a与a+2是互素的。

其次，我们还可以证明：

（二）任意两个奇数a，a+4也是互素的。

理由和（一）的证明类似。设b是a，a+4的任意一个公约数，那么，b是(a+4)-a=4的一个约数，但b同时是奇数的约数，因此，b只能等于1。所以，a和a+4是互素的。

现在设a，a+2，a+4是任意三个连续奇数。那么，根据（一），就可以知道a，a+2；a十2，a+4；都是互素的。再根据（二），又可以知道a，a+4是互素的。因此，a，a+2，a+4是两两互素的。