为什么1不算素数

全体自然数可以分成三类：一类是素数（也叫作质数），2、3、5、7、11、13、17……；另一类是合数，4、6、8、9、10……；“1”既不算素数，也不算合数，而是单独算一类。素数只能被1和它本身整除；而合数还能被其他的数整除，例如合数6，除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，所以，把素数和合数分成两类的理由很充足。“1”也只能被1和它本身整除，为什么不算素数呢？如果把“1”也算作素数，那么，自然数只要分成素数和合数两类，岂不更好吗？

要回答这个问题，先从为什么要讲素数谈起。比如说，3003能够被哪些数整除？也就是说，3003的因数有哪一些？当然，我们可以把1到3003的各数一个一个地考虑一番，但是，这样做多么费事！

我们知道：合数都可以由几个素数相乘得到，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫作分解素因数。显然每一个合数都能够分解素因数，而且只有一种结果。就拿3003来说，分解素因数的结果是：

3003=3×7×11×13。

我们平常做分解素因数的题目，如果两个人的结果不一样，那么，至少有一个人是做错了。为什么呢？因为把一个合数分解成素因数的结果只能有一种。

现在我们再来看看，为什么不把1算作素数？

如果“1”也算作素数，那么，把一个合数分解成素因数的时候，它的答案就不只一个了。

例如：把3003分解成素因数相乘的形式，就会出现下面的结果：

3003=3×7×11×13；

3003=1×3×7×11×13；

3003=1×1×3×7×11×13。

也就是说，我们在分解式里，可以随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对于求3003的因数毫无必要，另一方面分解素因数的结果不止一个，又增添了不必要的麻烦，因此，1不算作素数。