整数和偶数哪一种个数多

如果你要知道今天剧场里的观众和座位是不是一样多，你不必一个个人去数，只要扫视一下剧场，立刻就能知道了。可不是吗？当你看到今天剧场满座，而且还有站着看戏的人，那么，可以断定观众比座位多；如果剧场里有空位子，那就是座位比观众多；只有在剧场满座，而且没有站着的人时，观众才和座位一样多。我们不管剧场有多少座位，也不管有多少观众，只要剧场满座，那么，就可肯定每一个观众坐到一个座位；也就是说，座位和观众一个对一个地对应起来。因为一一对应的两组东西，它们的个数是一样的，所以我们说：这时观众和座位一样多。

那么，整数和偶数哪一种个数多呢？

我们一定会回答：当然整数比偶数多。而且知道是多一倍。不是吗？如果从正整数1到100来算，整数有100个而偶数却只有50个啊！

且慢，我们不妨用那个一一对应的方法来比较一下。

对每一个整数-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5等等来看，每一个都可以在偶数里找到它的对应的数，-5可以找-10，-4可以找-8，1可以找2，100可以找200……总是可以找到的，那就是说，偶数决不比整数少。

反过来，当然每一个偶数也可以找到它对应的整数，譬如-4找-2，1002找501等等，也总可以找到，整数也不会比偶数少。

这岂不是整数与偶数一样多吗？

奇怪！为什么会得出这样的结论呢？因为我们现在讲的整数和偶数，都有无限的个数。无限个数的两个集合中，就会出现我们在有限集合中完全不同的性质。我们要知道，这种用一一对应的方法来比较无限集合中的个数的多少，是近代数学里一个重要的概念哩。