数的运算为什么分三级V5

数的运算分三级：加减法是第一级，乘除法是第二级，乘方和开方是第三级。第一级运算是最低级运算，第二级运算比第一级高一级，第三级运算是最高级运算。数的运算顺序和运算的级有密切关系，同级的按从左到右的顺序进行，而不同级的按从高级向低级的顺序进行。

为什么数的运算分三级呢？数的运算有五条基本运算律：加法结合律、加法交换律、乘法结合律、乘法交换律、乘法对于加法的分配律。先来看看乘法对于加法的分配律，用公式表达如下：

(a+b)×c=a×c+b×c。

而乘法对于减法也有分配律的性质,即：

（a-b)×c=a×c-b×c。

同样除法对于加法和减法也都有分配的性质：

(a+b)÷c=a÷c+b÷c；

(a-b)÷c=a÷c-b÷c。

因此可以概括为：第二级运算对于第一级运算有分配性质。

我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，如3-2=3+（-2），即减法运算可以归结为加法运算。而除以一个数等于乘以这个数的倒数，如：

$3 \div 2 = 3 \times \frac{1}{2}$；

$\frac{1}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{5}  $。

则除法运算也可以归结为乘法运算。所以乘法对于加法的分配律是基本的一条，是基本运算律。

很明显，

（ab)ⁿ=aⁿbⁿ。

例如：

(3×2)⁴=(3×2)×(3×2)×(3×2)×(3×2)

=(3×3×3×3)×(2×2×2×2)

=3⁴×2⁴。

上式可以说是乘方对于乘法有分配性质。同理，乘方对于除法也有分配性质：

(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ。

我们可以说第三级运算对于第二级运算有分配性质。因此可以进一步概括为：高一级运算对于较低一级运算有分配性质。认识了数的运算分三级，就可以快速而准确地进行数的运算。但是要注意，第三级运算对于第一级运算没有分配性质。

关键词：数的运算