如何添加正负号使钟面上的12个数字的代数和为零

在浙江义务教育初中课本数学第一册中，有这样一个有趣的问题：钟面上有12个数，请在某些数的前面添上正号，在其余数的前面添上负号，使这12个数的代数和等于零。你知道怎样添吗？

其实，你只要动动手，得出一个答案还是可以办到的。比如，在1，2，3，4，5，7，8，9的前面添上正号，在6，10，11，12的前面添上负号，由于（1+2+3+4+5+7+8+9）+（-6-10-11-12）=39-39=0，所以这种添法是正确的。

这个问题的答案共有124个，想得到尽可能多的答案，就不太容易了。但是，如果注意观察，找出规律再去做，就会轻松得多。

首先，我们知道，一对互为相反数的数，其代数和等于零，而1+2+3+…+12=78，所以，只要把这12个数分成两组，使每组数的和都是39，然后，在一组中所有数的前面都添上正号，另一组中所有数的前面都添上负号，就能使这12个数的代数和为零。

其次，因为12个数中3个最大数的和10+11+12=33，比39小；9个最小数的和1+2+3+…+9=45，比39大，所以分组时，要使每组中的数至少有4个，最多有8个，也就是说，两组中所含数的个数只能是4和8，5和7，6和6。

第三，如果把这12个数分成了和都是39的甲、乙两组，那么，甲组数添正号时，乙组数就添负号；而甲组数添负号时，乙组数就添正号，所以，由一种分组法可得到两个答案。比如，（+1，+2，+3，+4，+6，+11，+12）；（-5，-7，-8，-9，-10）与（-1，-2，-3，-4，-6，-11，-12）；（+5，+7，+8，+9，+10）就是由一种分组法得到的两个答案。

请你根据上面的规律试一试，看最多能写出多少个答案。

关键词：代数和 相反数