为什么计算信息量要用以2为底的对数V5

常用对数是以10为底的，即若10^x=y，则有log10y=x。

但是在信息论中，信息量的大小则是用以2为底的对数来衡量的。

我国古代的烽火台是传递信息的工具。烽火台燃起烟火，表示敌人来犯。否则，表示敌军未动。它传递的信息只有两种情况：“有”或“没有”。这是最简单的通信情形，我们拿它作为信息量的单位，称为“1比特”。用数学的语言来说，即只含有0（无烟）和1（有烟）两种情况的通信，其信息量定义为log₂2=1。

假设烽火台上有两支烟囱，甲烟囱表示敌人情形：进犯（1），或未进犯（0）。乙烟®表示我方情形，需增援（1），或不需增援（0）。这样我们就得到四种情况：

  甲   乙

（0，0）敌人未来，不需增援；

（0，1）敌人未来，需要增援；

（1，0）敌人进犯，不需增援；

（1，1）敌人进犯，需要增援。

这样，我们所知道的信息比以前多了，它所含的信息量应该是log₂4=2（比特）。

容易想象，三支烟囱的烽火台可传递8种情况的信息，即：（0，0，0）；（0，0，1）；（0，1，0）；（0，1，1）；（1，0，0）；（1，0，1）；（1，1，0）；（1，1，1）。这时的信息量自然就应该是log₂8=3（比特）了。

更复杂的情形的信息量都是从这种最简单的情形变化而来的。正由于最简单的信息只具有两种可能，因此计算信息量时采取以2为底的对数可以获得最基础的信息量值1；而当信息以y=2^x发生变化的时候，用log₂y=x计算信息量就能正确反映出信息量的真实情况。

关键词：信息量