为什么用折纸法做试验时要用0.618这个数V5

在上一篇中我们知道了怎么用折纸法来安排试验，那么，为什么折纸法中总是用0.618这个数呢？

在优选法中，我们处理的是这样一种情况：当影响指标的因素在某一点时，指标最好；而这个因素的值增大或减小，指标都会下降。因此，任选两点做试验，如x₁、x₂，如果结果y₁比y₂差，那么，把x₁左边的部分丢掉，不会丢失最优点。在折纸法的试验中，剪去差的一段的原因就在这里。

要使试验的次数尽可能地少，究竟应该先做哪一点的试验呢？如果我们用（0，1）表示试验范围，如图先取一点X，再取

一点Y做试验进行比较。由于两点出现效果好的可能性是相等的，也就是说剪去（0，Y）段和（X，1）段的可能性也是相等的，因而两个线段应该一样长，即

Y=1-X，

如果丢掉（X，l）段，留下的（0，X）段中Y的位置，也就相当于点X在原来（0，1）段中的位置。因此

即Y=X²。代入Y=1-X，得方程

X²+X-1=0。

解方程，取其正根，得

折纸法中的数0.618正是上面这个数的近似值。而在折纸法试验中，总是将一个长度分成两部分，其中一部分是总长的0.618倍。这在平面几何学上称为“黄金分割法”，而这一点被称为黄金分割点。因此，这种优选法也被称为“黄金分割法。

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