为什么投掷硬币很多次后出现正面和反面的次数大致相等

足球比赛前，我们常见裁判抛一枚硬币，看落地后是正面朝上还是反面朝上，以决定由哪一方来挑场地和开球。一个球队参加许多次比赛，先挑和后挑的次数总是大致相等。因为投掷硬币很多次以后，出现正面朝上和反面朝上的次数总是大致相等。这是为什么呢？

这是概率和统计规律在起作用。我们把投掷硬币叫做一次试验。在投掷之前，我们不知道将会出现什么结果（是正面朝上还是反面朝上），但却能事先知道所有可能出现的结果和投掷重复很多次以后出现的规律性。上述试验中，如果我们把出现正面朝上叫做事件A，出现反面朝上叫做事件B。一次试验中每一种结果出现的可能性称为概率，记为P（A）或P（B），多次重复试验后出现的规律性就称为统计规律。在重复n次这样的试验后，假设事件A发生n_A次，n_A称为这一事件在这n次试验中发生的频数，f_n（A）=n_A÷n称为频率。频率f_n（A）越大，事件A发生越频繁，这意味着A在一次试验中发生的概率越大。重复很多次以后，频率f_n（A）总接近于一次试验中f_n（A）发生的概率P（A），这就是统计规律的具体表现。

通过具体计算，这一规律可以看得更清楚些。假设硬币是均匀的，在一次试验中，A和B发生的可能性相同，即P（A）=P（B）=0.5，或记为P（n_A=1）=O（n_A=0）=0.5。若重复两次试验，可能出现的结果有四种，分别为：

（A，A）（A，B）（B，A）（B，B）

易知，

P（n_A=2）=0.25，P（n_A=1）=0.5，P（n_A=0）=0.25。

类似地，若经过10000次试验，A发生4900～5100次和发生4800～5200次的概率大致为：

P（4900≤n_A≤5100）≈84.26%，

P（4800≤n_A≤5200）≈99.54%。

相应地，计算频率有

P（0.49≤f_n（A）≤0.51）≈84.26%，

P（0.48≤f_n（A）≤0.52）≈99.54%。

这种试验历史上有人做过，得到如下表所示的数据。

关键词：概率 统计规律 频数 频率