为什么握过奇数次手的人数永远是偶数

在聚会中，握手是两个人表示友好的一种礼仪。每个人握手的次数可能不一样，但是聚会中握过奇数次手的人数总是偶数，这是为什么呢？

我们想象每一次握手后，在双方的手上都绑上一条缎带。那么，手上缎带的数目就代表这个人握手的次数。由于每次握手后都会有两条缎带分别被绑在双方手上。因此缎带的总数，也就是说所有人握手次数的总和，总是一个偶数。现在我们假设有奇数个人握过奇数次手，那么，因为奇数个奇数相加的结果一定是奇数，而其余的人均握过偶数次手，握手次数的总和就是一个奇数，这和上文所述握手次数的总和是一个偶数矛盾。说明这种情况是不可能发生的，握过奇数次手的人只能有偶数个。

如此通过奇偶性进行的推理，在数学中称为奇偶分析。奇偶分析，甚至更一般的同余分析，在离散数学中相当常见。