两点之间沿直线行走所用时间最少吗

两点之间走什么路线所用时间最少？你可能会毫不犹豫地说，这还用问吗，当然是走直线！两点之间直线段最短，因而走直线所用时间一定最少。然而，走直线最短是有前提条件的。假如你参加一个探险队，要到某个地方探险，一段是陆路，一段是海路，走直线就不一定最快了。

光的折射示意图

一段是陆路，一段是海路时，走直线不一定最快

如果出发点在陆地上，目的地是一座海岛。想要尽快从出发点到达目的地，入海点设在哪里比较好呢？假设在平坦的陆地上，探险队可以坐汽车沿直线到达海边；在海面上只能乘坐轮船到达目的地。因为陆地上驾驶汽车行进的速度要比海上轮船的速度快很多，所以，入海点当然要选择多走些陆路、少走些海路的位置，这样尽管走的总路程比沿直线行进稍长一点，但所用的时间却会更少一些。因此，在这种情况下，两点之间行进所用时间最少的路线并非是直线。那么是否选择海路最短的地方，也就是正对着海岛的地方入海，所用时间最少呢？也不是，因为此时所走路程要比走直线长很多，即使在海上的时间缩短了，但陆上路程太长，所用的总时间也不会最少。

那么到底入海点选在什么地方所用时间最少呢？这要通过解一个极值问题来求解。假设入海点到出发点的连线和海岸线的夹角为$θ_1$，入海点到目的地（海岛）的连线和海岸线的夹角是$θ_2$（均指小于90˚的角，如图）。如果在陆上的行进速度为$v_1$，在海上是$v_2$，则最佳入海点的选择应满足 $$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\cos θ_1}{\cos θ_2}.$$

光的折射也是同样的道理。光在不同介质中的传播速度不一样，所以光线在通过不同介质时一般也不是沿直线传播的。光在空气中的传播速度比水中的传播速度快，所以，一束光射入水中的某点，光束在水中经过的路径和在空气中的路径也不是成一直线。这就是我们看到的光的折射现象，上面的公式就是光的折射定律，其中$v_1$是入射光速，$v_2$是折射光速，$\theta_1$是入射角的余角，$\theta_2$是折射角的余角。