如何知道某一天是星期几

需要知道某一天是星期几，但是手头却没有万年历可查。解决的办法有很多，其中有一种是从《七色表》中查找。

《七色表》由五个栏目组成:“星期栏目”、“月份栏目”、“日期栏目”、“公元年份栏目”和由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的“七色栏目”。

查找方法如下:先在“月份栏目”内找到所查月份所在的横行，在“日期栏目”内找到所查日期所在的竖列，并在它们的交会处确定并记住这个颜色；再在“公元年份栏目”内找到所查年份，在此行中往左查到所记住的颜色，再往上在“星期栏目”内即可找到所需的星期数。

例如，如果要查1937年4月7 日是星期几，先在“月份栏目”内查到四月，再在“日期栏目”内查到7日。在交会处查到黄色。再在“公元年份栏目”内查到1937年，往左找到黄色，再往上即可找到星期三。

这张《七色表》应用非常简单，但是似乎“玄不可测”，它是怎样编制出来的呢?

大家知道，如果已经知道某年的元旦（1月1日）是星期几，那么这一年中任意一天的星期数是不难算出来的，只要正确求出这一天与元旦之间相隔多少天就可以了。

把公元$x$年元旦的星期数称为该年的“年代号”，记为$N_x$，它的取值集合是{0,1,2,3,4,5,6}，其中0表示星期日。我们要找到一个能求出任意一年的年代号的公式。

假设公元1年的元旦是星期一，也就是它的年代号$N_1=1$。如果根据这个假设推导出来的公式，所求出的每个年的年代号都是正确的，那么，这个假设当然是正确的了！

因为每个平年有52周加1天，每个闰年有52周加2天，所以有 $$N_1=1,N_2=2,N_3=3,N_4=4,N_5=6,N_6=0,N_7=1,\cdots$$

也就是说，如果$x$是平年，那么$N_{x+1}=N_{x}+1$；如果$x$是闰年，那么$N_{x+1}=N_x+2$。于是根据阳历“四年一闰，百年少一闰，四百年加一闰”的闰法立刻得到公式 $$N_x=x+\left [ \frac{x-1}{4} \right ] \quad-\left [ \frac{x-1}{100} \right ] \quad+\left [ \frac{x-1}{400} \right ] \quad.$$

通过日历可以方便地查到某天是星期几

其中，中括号内的数值都表示其中分数的整数部分。这三个中括号的计算结果的数值就是在公元1年到$x$年之间一共出现的闰年个数。容易求出21世纪以下各年的年代号：

如果需要知道$x$年$y$月$z$日是星期几，那么，先求出年代号$N_x$。再求出从1月1日算起，到$y$月$z$日前一天的总天数$h$（不包括$y$月$z$日这一天），它就是在前$y$–1月中，大月的月数乘以31（或者乘以3），加上小月的月数乘以30（或者乘以2），再加上2月的28或者29天（或者加上0或1），再加上$z–1$。最后把$S=N_x+h$除以7，所得的余数就是所要求的星期数。

如果认为总天数$h$的计算太复杂，那么可以用“月代号法”。

因为如果知道某个月的1日是星期几，那么很容易求出这个月的任意一天是星期几，所以只要知道这一年中12个月的1日是星期几就可以了。这12个数字就构成了这一年的“月代号数列”，这种数列是可以根据阳历的大小月和闰法确定的，而且有明显的规律性，如下表所示，其中有12个粗体数字表示比上一年对应的同月数字多2，而其他的地方都是多1。

根据这种“月代号数列”就制造出了《七色表》。

必须提请注意的是，从公元前45年起，到1582年10月4日，用的是儒略历。现在通用的格里历，从1582年10月15日开始，中间有10天是跳过去的。所以，所有查找星期的方法都只适用于格里历。

注 ：一 ( 平 ) 和一 ( 闰 ) 分别表示平年和闰年的一月。    二 ( 平 ) 和二 ( 闰 ) 分别表示平年和闰年的二月。