如何做好“巧裁缝”

在过去，一个普通身材的人做一套衣服，需用布1.5丈，而现在，经过了“巧裁缝”的精心安排，做一套衣服只需用布1.25丈。为了节约这两尺五寸布，巧裁缝们曾花费了多少心血啊！他们想了一切办法，把能用的布料都利用起来，最大限度地压缩了边角料。事实上不仅是做衣服如此，在工农业生产的许多场合，也都要发扬“巧裁缝”的精神，以做到物尽其用，尽可能节约原材料。在这些问题中，就需要我们利用数学知识去计算一番。

比如有一块矩形的薄板，它的长为53厘米，宽为32厘米，要用它来切取长7厘米、宽5厘米的小矩形，问应该怎样切法？你可能要说，这有什么难，只要一块一块紧挨着切过去就行了。其实这里面大有研究呢！比如，把所有的小矩形按照同一方向排列，如下面的左图把5厘米的一边放在大矩形的长边上，7厘米的一边放在大矩形的短边上，则在长边上可排列10个，在短边上可排列4个，总共排列了10×4=40个，还留下一条宽为3厘米和另一条宽为4厘米的残料。

如果我们把小矩形都换一个方向排列，如右上图，那么，长边上可排7个小矩形，短边上可排6个，总共可排7×6=42个小矩形，还留下一条宽为4厘米和另一条宽为2厘米的两条残料。

现在让我们来动动脑筋计算一下，怎样才能安排更多的小矩形。因为53=5×5+7×4，如果沿原材料的53厘米的一边上竖里放5列，横里放4列，那么，原材料的短边上就没有残料留下来了，如上左图，这样，总共可以切出44个小矩形。

同样，因为32=5×5+7×1，因此，可以沿原材料的短边上横里放5行，竖里放1行，于是，原材料的长边上就没有残料留下来，如上右图，这样，总共可安排45个小矩形。

最后，还可以把上面两种安排方法巧妙地结合起来，得到如下图的安排方法，使小矩形增加到46个和47个。这样，最后一种安排方法最好，它比第一种方法多安排7个小矩形，即增加了17.5%。

如果我们在同样大小的矩形上切下半径为4厘米的圆形，如果把这些圆正规地一个一个排下去，一共可排4行，6列，总共可切取24个圆形，如下面的左图。

我们很容易发现，这样排列法使得中间留下的空隙太大，我们改用一种交错的排列法，如下面的右图，使列与列之间挨得更紧，就可以由原来的6列增加到7列，但其中有3列比原来减少了1个。总的来说，可以排25个，比原来增加了1个。

按照下面右图的排法，一方面有三列各少排了1个，另—方面右边还有一条空位置，因此，可以把最后一列向右拉，而在前一列里再挤一个进去，如下图，就可以排26个。

由此可见，解决这一类下料问题，并不是单靠拼拼凑凑来解决的。它一定要根据原材料的尺寸以及所要切的图形的形状和大小，好好地思考一番，计算一番，才能得到最好的下料方案。当然，这个计算过程并不简单，有些问题还没有得到完满的解决，有待你们去研究啦。