不搬动池塘四角的大树，能使池塘扩大一倍后还是正方形吗

有一正方形池塘，在它的四角上有四棵大树，现在为了扩大池塘养鱼植藕，要把原有池塘扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它们淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

看来这问题有些难，可是如果你动动脑筋，按照左图中的a′b′c′d′虚线开掘池塘，就能使池塘的面积增大一倍后仍是正方形的，大树也不要搬动。

为什么呢？你能不能证明一下？让我们把面对面的两棵大树连起来，就得到ac和bd两条线，它们也就是原来池塘abcd的对角线。再在a和c两点作平行于bd的线a′d′和b′c′；在b和d两点作平行于ac的线d′c′和a′b′。因为ac垂直于bd，所以a′d′和c′b′也就和a′b′及c′d′垂直了。因此，这新四边形的四条边和原来的旧正方形池塘的两条对角线都相等，所以，新四边形的每一条边自己也都相等。这样，a′b′c′d′就是一个正方形了。

由于新正方形又被和分为4个小正方形，而4个小正方形中的一半刚好凑成了旧的正方形abcd，另一半是新掘的，所以，新正方形面积刚好等于旧正方形的2倍。