为什么圆柱形氨水池底的直径要与高相等

有一个生产队要建造一只能放150担氨水的圆柱形有盖子的氨水池。

设圆柱形氨水池的底半径是r，高为h，这个氨水池上下底的面积与侧面积的总和是

S=2πr²+2πr·h

想一想，用哪一种形状能使用料最省呢？也就是说当r与h取怎样的值时，才能使用料最省，也就是要求S为最小。因为所要建造的氨水池的体积是固定的，用V来表示这个体积，那么 πr²h=V （I）

于是 S=2π（r²+rh）=2π（r²+）=2π（r²++)。

因为括号中三项都是大于零的数，我们知道当它们的积为定值时，要使它们的和为最小，只有当三项彼此相等时才可能。现在r²·是个定值，所以当r²=时S最小。代入（I）得到

h=2r

由此可见，在建造氨水池时，取底面的直径与高相等可以使用料最省。

因为已知氨水的比重是0.925吨/米³，所以

0.925πr²h=7.5

将h=2r代入从而解得 r≈1.1米，

h≈2.2米。

氨水池是有盖的，如果另要造一个无盖的圆柱形粪池，要求用料最省，那么，这个无盖的粪池的高和底的半径有怎样的关系呢？是不是和有盖的一样算法呢？请你想想看。