怎样算出最短的路线

农村里有所学校位于处，学校的学生除了上课以外，还经常到田间A处去实习劳动，劳动完以后，他们习惯地要把农具带到河浜C处去洗干净了再带回学校。这个河浜比较长，在河边任意一点都可以洗农具。有个同学在洗农具的时候提出一个问题:我们到底在哪一点洗农具，花在路上的时间最少？

顿时，大家都议论开了，有的说在这里洗完农具走回学校最近，有的又说在那里洗好。

同学甲说：“应该从田里（A点)对直向河边走，在那里（A′点）洗完农具后，再对着学校一直走回校，这样最省时间。”

同学乙说：“这样洗完农具以后，走的一段路（A′B）太长了。是不是先一直走到学校对面的河边（B′点）去洗农具，再一直走回学校要近些呢？这样，前面虽然多走一段路，但回学校的路却近了。”

同学丙说：“我看这两个地方都不近，还是在你们两个人所说的两个地点（A′和B′)的中间那一点（D点）去洗农具，花在走路上的时间最少了。因为这样走法，前后两段路就差不多一样远了。”

同学丁接着说：“这样前后两段距离还是不相等的。要两段距离相等，应该要把学校和田地之间（A、B两点)连一根线，作出线段的垂直平分线，与河边相交于E点，这样从田里走到E点洗完农具，再走回学校，恐怕更好吧！”

到底谁的主意好呢？没有结论。他们就去请教数学老师。你们猜猜老师怎样回答的？他说：“你们所选的路线都不是最短的路线。应该先作AA′垂直河边，再把AA′延长到F，使然A′F=AA′，然后把连结起来交河边于G点。那么，在G的地方洗农具，走AGB这一折线的路，就是最短的路了。”

为什么数学老师这样说呢？因为A和F两点的连线垂直于河边XY，而且AA′=A′F，就是A和F是关于直线XY的轴对称点。所以从A和F两处，到河边XY上任意一点的距离都是相等的，即AG=FG由于从F到B的最短距离是直线FGB，所以，折线AGB就是最短的路了。

这看来是一个小问题，多走几步路有什么关系呢？可是，如果A、B是两个村庄，XY是一条河道，在这河道里，要通行轮船运输A、B两村住所出产的农产品和所需要的工业品，就要在河道边上设一个轮船码头，而从A和B又必须分别修两条路通到这个轮船码头。为了节省筑路的人工和材料，为了使造路所占用的地面减到最小限度，为了使造好以后的运输路线最短，都要求这两条路的总长最短。因此，就必须应用这个问题的解答了。