为什么按正三角形种棉花能够种得最多

小明搞一块9尺9寸见方的试验田，根据一般经验，种棉花时相邻两株之间的距离为1尺，产量最高。这样，这块试验田就只能种上10行，每行10株，共100株。每相邻两株之间的距离都是1尺（如左图），因为10株只有9个间隔，所以每行只长9尺，也就是说，只种了9尺见方的一块地，每边还各剩下4寸5分。

小明一想，四边的余地没有很好利用，怪可惜的。他又改成对角线方向种（如左图），每两行之间，相邻两株之间的距离，刚好也等于1尺。不过，这时边上只种了8株。根据勾股定理，在这种情况下，每一行（或每一列）中相邻两株之间的距离是:=1.414（尺）。这样8株有7个间隔，所以边长为7×1.414=9.898（尺），几乎排满了那块地，没有什么浪费。虽然每一行种的株数少了，但行数多了，整个一块地排得更合理些。数数看，一共种了113株，比第一种方法多种13株！

小明还不满足，还想挖掘土地的潜力，他又想出了第三种种植方法，就是按三角形的样子来种植，每行还是10株，每相邻两株之间的距隔仍是1尺，只是相邻两行之间的距离缩短（如下图），但并不影响相邻两株之间要相隔1尺的要求。这时，行间距离刚好是以1尺为边的等边三角形的高，即

=0.866（尺）， 因而使这块地从原来只能排10行的变为排12行了。于是，这块地就能种上120株。这时，在左右方向上占用了9个半间隔，每间隔1尺，共9尺5寸，还有余地，在上下方向共11个间隔，每行间隔0.866尺，一共是：0.866×11=9.526（尺），也有些余地，既符合相邻两株之间相隔1尺的要求，又不显得拥挤，而且多种了20株棉花。