用什么方法落料最节约原材料

在工业生产中，一方面要千方百计地增产，另一方面又要注意点滴的节约。在节约原材料方面确实有很大的潜力。我们来看一个如何利用数学计算以进行合理下料的例子。有个工厂要制造某种机器120台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为58厘米，40厘米，32厘米的轴。造这些轴的原料是长为150厘米的圆钢。你看用什么方法落料，所用的原材料为最少？

第一种最简单的落料方法是：在每根圆钢上截取一套，即三种轴每种各一根，这样截去了58+40+32=130（厘米），还有残料150-130=20（厘米）。这样制造120台机器就要用掉圆钢120根。

第二种方法：先在每根圆钢上截取两根58厘米的轴，余下34厘米可截一根32厘米的轴，用这种截法截了60根原料后可得58厘米的轴120根，32厘米的轴60根，这时，58厘米的轴已经足够了。再在每根圆钢上截取40厘米的轴3根，用去40根原材料后可得到这种轴120根，这时，40厘米的轴也够用了。最后，在每根圆钢上截取32厘米的轴4根。用去15根原材料后就能得这种轴60根，连同上面已经截得的60根，一共是120根。这样，就得到了三种轴各120根，而总共用去原材料60+40+15=115（根），比第一种方法节省了5根。

第三种方法:先在每根圆钢上截敢两根58厘米的轴和一根32厘米的轴，用去48根原材料后得58厘米的轴96根，32厘米的轴48根；再在每根圆钢上截取58厘米的轴一根，40厘米的轴两根，用去了24根原材料后得58厘米的轴24根，40厘米的轴48根；这时，58厘米的轴已经足够，而其他两种轴都还缺72根；最后，在每根圆钢上截取40厘米、32厘米的轴各两根，用去36根原材料后得这两种轴各72根。这样，总起来得到三种轴各120根，而总共用去的原材料为48+24+36=108（根），比第一种方法节约了12根，即节约了10%。

事实证明，第三种方法是一种最节约原材料的下料方法。

如果要做一个90度的弯头管子，它的半径为r。那么，可以先画个半径为r的D管和E管交成直角，得到它们的截口交线AB 。在D管的下端画一个与D管半径相同的半根；而第三种方法是经过了全盘考虑，经科学计算得出的，它既考虑到每种轴都要截满120根，又要求截下来的残料的总和为最少。当然，这个方法不是硬凑出来的，而是有一定的计算过程的。这个计算过程是“线性规划”的任务。