为什么“一尺之棰，日取其半”会“万世不竭”

战国时期，公孙龙提出了一个很重要的命题：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

这是什么意思呢？

一尺长的木棒，第一天取去一半，还剩尺，第二天再在这尺中取去一半，还剩尺，第三天再在这尺中取去一半，还剩尺……这样，把木棒每天所剩的长度列出来，就成为这样一个数列：

显然，当n无限增大时，2n便无限增大，而便无限缩小，

但是不管n多么大，它却永远不会等于零。因此万世不竭，这包含了朴素的极限概念。用现代数学符号写出来就是：

极限是数学中的重要概念。公元3世纪的刘徽创造了“割圆术”，他发现圆的内接正多边形边数无限增加时，它的面积会无限接近圆面积，并用这个方法来计算圆周率π。后来，祖冲之用这个方法把π的值计算到小数点后七位。

极限概念也是现代微积分概念的基础。

关键词：极限