“欲穷千里目，更上一层楼”的楼至少该有多高

唐朝著名诗人王之涣有一首杰作：

白日依山尽，黄河入海流；

欲穷千里目，更上一层楼。

诗里所说的“千里”，泛指远处，是一种夸张的比喻。但如果我们有兴趣的话，也不妨真的设想一下，要在一幢高楼上看到1000里外的景物，这幢楼至少该有多高？

如图，设代表地面，O为地球中心，C点离A点为1000里，即500公里。显然，人站在A点是看不到C点处的景物的，因而需要登楼到B点处。这时，人的视线BC在C点处与AC相切，AB即为楼的最小高度。

因为AB=OB-OA，OA是地球半径，约等于6370公里，所以只需计算出0B即可。

在直角三角形OCB中，

$OB = \frac{{OC}}{{\cos \angle O}} = \frac{{6370}}{{\cos 4.5^\circ }} = 6390\left( {公里} \right)$，

所以

AB=OB-OA=6390-6370=20（公里）。

以上计算表明，这幢楼至少要有20公里高，远远超过世界最高峰——珠穆朗玛峰的高度。这样高的楼当然是不会有的。