你能单用圆规找出一个圆的圆心吗

“尺规作图”，允许直尺与圆规联用。人们早就感觉到，圆规使用起来比直尺更方便而且精确，于是提出了“单规作图问题”。直到现在，工厂里划线工人还是喜欢多用圆规，少用直尺。

怎样单用圆规找出已知圆的圆心？这是单规作图中的一个著名问题。现将作法介绍如下。

如图1，先在已知圆周上任取一点A，以A为圆心，适当长为半径作圆A，交已知圆于两点B、C。以AB为半径，从B点出发，在圆A上依次截取3次得到点D。分别以A、D为圆心，CD为半径作弧，两弧相交于E。以E为圆心、EA为半径作弧，交圆A于F。分别以A、B为圆心，FB为半径作弧，两弧的交点O即是所求已知圆的圆心。

图1

对不对呢？你可以用圆规验证一下。也可以利用图，作严格的证明。

证明：如图1那样连接各线。

∵AE=AE,AD=AF,ED=EA=EF,

∴△AED≌△AEF，∠EAD=∠EAF。

易证D、A、B三点在一直线上，

∴∠DAF=∠AFB+∠ABF,

∠EAD=∠AFB，∠EDA=∠ABF,

△EAD∽△AFB，

AD:BF=EA:AF。

又BF=OB，EA=DG，AF=AB，

∴AD:OB=DC:AB，

等腰△ADC∽等腰△OAB，

∠ADO=∠OAB，

DO//AO,

∠OAa=∠AGD=∠ADC=∠OAB。

△OAB与△OAC中，

∠OAB=∠OAC，AB=AO，AO=AO，

∴△OAB≌△OAC，OB=OC。

又OB=OA，

这说明以O为圆心，OB为半径的圆经过A、B、C三点。而过不在一直线上三点A、B、C的圆是唯一的——就是已知圆，因此O点就是已知圆的圆心。

图2

在实际生产中，常会遇到找圃心的问题，工人师傅也是单用圃规解决的。只不过他们所用的是一种简便、实用的近似方法。如图2，先在圆周上比较均匀地取四点A、B、C、D，再分别以A、B、C、D为圆心，适当长为半径画圆弧，围成一块曲边四边形。如果这块四边形稍大，可调节半径，重画四条圆弧，围成一块更小的曲边四边形。然后，在这曲边四边形的中间试取一点O，以此O点为圆心，OA为半径，试作一画，看它是否与已知圆重合。如果不相重合，则适当调整O点位置与半径OA，这样要不了二三次，就可以找到已知圆的圆心了。