几何作图问题中的“无解”和“不可能”是一回事吗

在几何作图问题中，“无解”和“不可能”的含义是有区别的，但有的少年朋友却常会不知不觉地把它们混为一谈。

比如，有人把三等分任意角”这样一个作图问题说成“无解”，那就错了。因为它是有解的，问题是我们无法仅用无刻度的直尺和圆规把这个图作出来。如果可以采用旁的办法，那我们还是可以作出这个图来的。因此，在尺规作图的条件下，“三等分任意角”是一个“不可能作图问题”，而不是无解的作图问题。

几何作图问题中的“无解”，是指不存在满足问题的要求的解。例如，“过圆内一点作圆的切线”，就是一个无解的问题。因为根本就不存在这样的直线，使它又过圆内一点又与圆相切。当然，如果一个几何作图问题是无解的，那它肯定也是不可能作图的；相反则不然，就如上面所说的，不可能作图并不等于无解，它也许可能用其他作图方法解出。