站在哪里看塑像的视角最大

上海吴淞公园内有一座民族英雄陈化成（1776—1842）的塑像，这是为了纪念他当年在吴淞口抵抗外来侵略英勇地为国捐躯而建造的。塑像高3.5米，塑像下面有个花岗石贴面的底座，底座下面有个大理石贴面的基座，底座与基座加起来共高2.46米。现在我们要问，人们瞻仰陈化成塑像时，站在哪里看可使视角最大？

一种是实验的办法，人站在塑像的正面，前后移动站立位置，依靠视觉选择视角最大的地点。

另一种办法是利用几何作图解决问题。在纸上画一条直线l表示地面，l上方画一条垂线，垂足记为2。在垂线上按一定比例分别取A′、B、C三点，使得的长度等于观察者眼睛离地面的高度（假设这个高度是1.5米）；AB的长度等于基座的高度加上底座的高度共2.46米；BC的长度等于塑像的高度3.5米。

在图上，BC代表塑像，不妨假定观察者在BC右侧看到塑像正面。画一条BC的垂直平分线O′m，垂足O′是BC的中点。再过A′画一条与地面平行的水平直线A′m′。以O′A′的长度为半径，以B或C为圆心作圆，在BC的右侧交直线m于O点。再以O为圆心，O′A′的长度为半径作圆。这个圆过B、C两点，且与直线m′切于M′。过M′作l的垂线，垂足记为M。于是M点就是所要求的视角最大的站立地点。

这是为什么呢？倘若观察者站在A右侧的其他某个地方，不妨记为N点。过N点作l的垂线交m′于N′。这是站在N处看塑像，观察者眼睛所在的位置，视角为∠B′NC。设BN′交圆O于D点，连接CD，那么∠BDC是∠CDN′的外角，大于不相邻的内角∠B′NC。另一方面，站在M处时观察者的视角∠BM′C。与∠BDC。都是上的圆周角，它们是相等的，所以∠BM′C＞∠BN′C。也就是说，M点确实是最佳的观察位置，站在这里看塑像视角最大。

从图上我们可以量得AM的长度大致是2.1米，∠BM′C大致是40°。这种方法虽比第一种方法费事，但精确程度要高得多。

一般地说，如果塑像高BC=h，底座加基座的高AB=p，观察者水平视线的高MM′=e。当e＜p时，则

$AM = \sqrt {{{\left( {p - e + \frac{h}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2}} $，

按此公式即可算得观察者最大视角的站立位置M。

例如，位于外滩的上海海关大钟直径是5.50米，大钟的下边缘离地面高56.75米，假定观察者的水平视线高度是1.55米，那么代入公式可以算得AM≈57.88米。也就是说，该观察者站在大钟正面，离开底部57.88米处看到的大钟最大。