怎样知道三个人各自拿去的是什么东西

有个表演者取出了一些简单的道具：24根火柴和三样小东西，例如铅笔、橡皮与钥匙。请出三个观众：甲、乙、丙。表演者给了甲1根火柴，乙2根火柴，丙3根火柴。这时，桌面上还剩下18根火柴。表演者对这三个观众说：“把这三样小东西分别叫做A、B、C；谁拿A的，同时要从火柴堆中取走与他手中所有火柴数相同的火柴；谁拿B的，就要取走他手中所有火柴数的二倍；谁拿C的，就要取走他手中所有火柴数的四倍。”说完，就走出室外去了。

三个观众就各自拿去了一种小东西，并按照表演者的规定在火柴堆中取走了火柴。表演者一回来，向桌上剩下的火柴略微督了一眼，就马上作出了正确的判断：谁拿了什么东西。真是分毫不差。

三个观众觉得奥妙极了，简直不大相信，就请表演者再来试试。这样，一连试了好多次，总是屡试屡验，没有一次是失败的。这时，有一个观众忽然叫起来：“这一点不稀奇！你一定有个同党，在向你传递暗号！”

其实，表演者根本没有同党，表演是完全忠实的，这无非是用了一点简单的函数对应与排列组合的知识而已。

我们来看一看。

甲、乙、丙三人拿三样东西，一共只有六种拿法，而每种拿法与剩下来的火柴数具有严格的一一对应关系：

剩下一根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是A、B、C；

剩下二根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是B、A、C；

剩下三根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是A、C、B；

剩下五根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是B、C、A；

剩下六根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是C、A、B；

剩下七根火柴时，甲、乙、丙依次拿的是C、B、A；

容易证明，剩下的火柴不可能是四根。因此，如果出现这种情况，就一定是谁拿错了。

如果把拿火柴这个动作看作是一种函数规律的话，那么，剩下的火柴数就是各个人拿法的一个单值函数。这是解释函数和一一对应的一个很生动的例子。