怎样平分8斤油

有这样一个问题：

有一个装满8斤油的油坛，另外还有两个瓶，一个装满刚好是5斤，一个装满是3斤。我们要用这两个瓶作为量器，把油坛里的8斤油平分为两个4斤，应该怎样分法？

在这里，你不妨先自己设计一下怎样分法，然后再看下面的方法跟你所想的是不是一致。

下面是一种分法的步骤：

1.先从油坛里倒5斤油装满大瓶；

2.再把大瓶里的油倒3斤装满小瓶，这时大瓶里还剩2斤；

3.把小瓶里的3斤油倒回油坛，这时油坛里共有6斤油；

4.然后把大瓶里剩下的2斤油倒入小瓶；

5.再一次从油坛里倒5斤油装满大瓶，油坛里就只剩下1斤了；

6.这时，小瓶里已有2斤油，再从大瓶里倒入1斤就装满了小瓶，大瓶里就有了4斤油；

7.最后把小瓶里的3斤油倒回油坛，油坛里也就有4斤油了。

也许，你以为这样的分法是偶然凑巧的事吧！实际上，这里包含着数学道理。

因为任意两个互素的数[1]，通过许多次的加法和减法以后，会得到一个结果1。

譬如如两个互素的数17与10，通过几次加减以后，能不能得到1呢？

可以的：

17+17+17-10-10-10-10-10

=51-50

=1，

即 3×17-5×10=1。

在上面这个问题的分法的步骤里，第5步得到油坛里剩下1斤，这是一个关键。这个“1”就是利用两个互素的数3与5通过许多次加法和减法以后得来的：

3+3-5=1。

即 2×3-1×5=1。

得到了这个“1”，下面的步骤就有多大的困难了。

根据同样的道理，下面问题，你可试试看：

有一个装满10斤油的油坛，另外还有两个瓶，一个装满刚刚是3斤，还有一个装满是7斤。现在用这两个瓶作为量器，把油坛里的10斤油平均分成两个5斤，应该怎样分法？

这些有趣的数学问题可以加深我们对数学的理解，如果我们学到代数时，一定会发现这些问题是和二元一次方程的整数解有密切关联的。

注　释