怎样把1000只盘子巧装在10只箱子里

有一个人，把1000只盘子分装在10只箱子里，他分装得非常巧妙，不论你向他借多少只（1000以内）盘子，他总是拿几只箱子给你就对了；他从来不要打开箱子一只只地数，而这几只箱子里的盘子，正好跟你所要借的数目一样多。你想想看，他是怎样分装的。

这个聪明人，他把10只箱子分别标上号码（1）、（2）、（3）、……、(10），再在这10只箱子里，依次装进1、2、4、8、16、32、64、128、256、489只盘子。这样，1000只盘子刚好全部装进去。

如果你要借1只盘子，他拿(1）号箱子就行了。如果你要借的盘子数少于4只，他就在（1）和(2）号箱子间拿。如果少于8只，他只要在(1）至(3）号箱子间计算一下，就如数地拿出了。依次类推，如果少于512只，只要在（1）至(9）号箱子间计算一下就行了。不信，你可以试试看。

你有没有发现，这个问题的答案还不止一个哩！譬如：把(9）号箱子改成装245只，（10）号箱子改成装500只，其余的不变，也是一个正确的答案。

尽管答案相当多，然而道理是一样的。因为每一个自然数都可以用1、2、4、8、16、32……等数中若干个数的和来表示。

根据这一个道理，再计算一下：

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023

我们知道，如果把原来的问题里的盘子数改为1023，那么，只要把原来答案里的（10）号箱子改成装512只盘子，就是新问题的答案了。而且新问题的答案只有这一个。

因此，这个问题里的盘子数目——1000和箱子的数目一一10，并不是单纯从数学角度来选择的。否则的话，盘子数应改为1023。

在这个问题里所用的数学方法和记数制度的原理是有关系的。

我们常用的记数制度叫做十进位制。在十进位制中所用的位率是逢十进一的，它们是：一、十、百、千、万……等等，所用的数码一共有十个，它们是0、1、2……9。用了这些位率和数码就可以写出任何一个自然数。

我们也可以采用二进位制，在二进位制中所用的位率是逢二进一的，它们是：一、二、四、八位……等等，所用的数码一共只有两个，它们是0和1。用了这些位率和数码同样可以写出任何一个自然数，例如：23等于16、4、2、1的和，因此，用二进位制写出来就是10111。对于这个二进位制的数从右边向左边看，在第一、二、三、五等4个数位上的数码都是1，其他的数位上数码都是0，因此，在上面分装盘子的问题中，第1、2、3、5号四只箱子里一共有23只盘子。