怎样调整，使大家的糖一样多

有一年，北京市举行的一次中学数学竞赛的试题里，出了一个有趣的题目：有几个小学生围坐在一起分糖果，老师叫他们每人任意取一份，但必须是偶数的，大家各自取了一份后，虽然都是偶数，但数量各不相同，老师叫大家一起进行调整，规定每个人把自己的一半依次分给下一个人，分了―半以后，如果手里的糖变成奇数时，就可向老师补要一块，经过有限的几次调整后，大家的糖数就一样多了。要求我们作证明。

现在假定有四个同学甲、乙、丙、丁依次围坐在一起，甲取了2块糖，乙取了4块，丙取了6块，丁取了8块。甲最少，丁最多。

现在按照老师的规定大家依次把糖分一半给下一个同学，那么，甲把糖分一半给乙后，又从丁那里收到他分来的一半糖；乙把糖分一半给丙后，又从甲那里收到他分来的一半糖；丙把糖分了一半给丁后，又从乙那里收到他分来的一半糖；丁把糖分一半给甲后，又从丙那里收到他分来的一半糖。经过这一次调整后，四个同学手里的糖数就变成：

四个同学手里的糖都变成奇数，于是老师给他们每人补了一块。这样，大家手里的糖数就是：

又都成为偶数，于是进行第二次调整，大家又把糖依次分一半给下一个同学，凡是手里的糖变成奇数的，又由老师补一块。都成为偶数后，再进行第三次……一直到四人的糖数完全相同为止。我们来看看一共调整了多少次：

这四个同学一共只调整了四次，糖数就一样多了。不管同学的人数多少，糖的块数相差多少，经过这样有限次数的调整后，糖数总会变成大家一样多的。

在这个调整的过程中，我们看到了一些事实：无论怎样多次的调整，拿糖最多的块数总不会增加，在上面的例子里，就是不会超过8块；同时，也不会低于最少的糖数。这样，最多的块数与最少的块数的差距就逐次缩小。因为这个差距是一个有限数，所以经过有限次这样的调整后，差距就变为0。这时，大家的糖数就一样了。