站在哪里看塑像的视角最大V5

上海吴淞公园内有一座民族英雄陈化成（1776—1842）的塑像，塑像高3.5米，塑像下面的底座与基座共高2.46米。你知道站在哪里看可使视角最大吗？

我们可以通过几何作图的方法来解决这个问题。在纸上画一条直线l表示地面，l上方画一条垂线，垂足记为A。在垂线上按一定比例分别取A＇、B、C三点，使得AA＇的长度等于观察者眼睛离地面的高度（假设这个高度为1.5米），AB的长度等于底座与基座的高度之和2.46米，BC的长度等于塑像的高度3.5米。

画一条BC的垂直平分线O＇m，垂足O＇是BC的中点。再过A＇画一条与地面平行的水平直线A＇m＇。以O＇A＇为半径，以B或C为圆心作圆，在BC的右侧交直线m于O点。再以0为圆心，O＇A＇为半径作圆。这个圆过B、C两点，且与直线m＇切于M＇。过M＇作l的垂线，垂足记为M。这个M点就是所要求的视角最大的站立地点。

这是为什么呢？我们不妨设观察者站在A右侧的某一点N上。过N点作l的垂线交m＇于N＇，∠BN∠C就是观察者站在N处看塑像的视角。设BN＇交圆O于D点，连接CD，那么∠BDC是•CDN＇的外角，大于不相邻的内角∠BN＇C。另一方面，∠BM＇C（站在M处观察者的视角）与∠BDC都是弧BC上的圆周角，它们是相等的，因而∠BM＇C＞∠BN＇C。也就是说，M点确实是视角最大的位置。

从图上我们可以知道AM的长度大致为2.1米，∠BM＇C大致是40°。

那么，有没有一个精确的计算公式呢？有的。一般地说，如果塑像高BC=h，底座加基座的高AB=p，观察者水平视线的高MM＇=e。当e＜p时，观察者最大视角的站立位置M距塑像底部A的距离为

$AM = \sqrt {{{(p - e + \frac{h}{2})}^2} - {{(\frac{h}{2})}^2}} $

按此公式算得的AM≈2.07米。

位于上海外滩的海关大钟，直径是5.50米，大钟的下边缘离地面高56.75米，假定观察者的水平视线高度是1.55米，你能算出站在哪里看到的大钟最大吗？

关键词：视角