什么是定宽曲线

工人师傅在搬运重物时，常常在重物下面垫一块平板，再在平板下放几根圆棍，推动重物，重物就可以平稳地向前移动。这样做可以将滑动摩擦改成滚动摩擦，摩擦力小了，就比较省力。

在平板下可不可以不放圆棍，而改放其他形状的棍子，仍使重物平稳地向前移动呢？这里所说的“平稳”，是指平板离地面的高度不会时时发生变化。

如果在平板下放截面为椭圆的棍子，平板移动时肯定是不会平稳的。这只要看一看下面的图就会明白了。平板在位置（1）时离地10厘米；移动到位置（2）时，离地为20厘米。平板在上下晃动，板上的物体也随之会出现前倾后仰的情况。

那么，要使平板平稳地移动，平板下的棍子是否非圆棍莫属呢？不是的。下面让我们先来分析一下圆棍使平板平稳移动的道理。

大家知道，圆有一个性质，如果用两条平行直线，从各个不同的方位去夹这个圆，那么这两条平行线之间的距离始终保持相等（等于直径）。具有这种性质的曲线叫“定宽曲线”。圆棍能使平板平稳移动的道理就在于此。

圆是“定宽曲线”，但“定宽曲线”不仅是圆。如“弧三角形”，也是定宽曲线。弧三角形可以这样作出：

先作等边三角形ABC。

再以A为圆心，AB为半径作弧；以B为圆心，BC为半径，作弧；以C为圆心，CA为半径作弧。由三条弧连接而成的图形就是弧三角形。

弧三角形为什么是定宽曲线呢？我们来分析一下。

如上图（1）l₁∥l₂，l₁与l₂间的距离显然等于等边三角形ABC的边长。转动l₁与l₂，在图（2）位置时，l₂仍与相切，l₁仍过A点，l₁与l₂之间的距离还是等于等边三角形的边长。到图（3）位置时，l₂脱离点A，与相切，这时l₂过C点，l₁与l₂的距离还是等于等边三角形的边长。可见，不管怎样，夹住弧三角形的两条平行线l₁与l₂的距离，总等于等边三角形的边长。

上面说的是在图（1）的基础上，转动l₁与l₂的情况。如果l₁、l₂不动，转动弧三角形，又会发生什么情况呢？

不难想象，不需要将l₁与l₂的距离扩张和收缩，弧三角形可以在里面顺利地滚动。与圆不同的是，圆在两平行线间滚动时，圆心位置保持同一高度，而“弧三角形”的中心O（就是正三角形ABC的中心）的高度是在不断变化的。

既然弧三角形是定宽曲线，那么将截面是弧三角形的棍子放在平板下，也可以起到与圆棍子同样的效果。不过，弧三角形棍加工起来比较困难，一般不采用罢了。

当然，弧三角形也有圆所起不到的作用。

圆是毫无棱角的，而弧三角形却比较有“棱角”，也就是说，有的地方比较凸出一些。利用弧三角形具有定宽、比较有“棱角”，并且在平行线间滚动时，中心位置有变化等特性，可以用它来“钻方孔”。

“钻方孔”的原理是这样的：假如有一个方框，套在弧三角形外面，当弧三角形绕它的中心转动时，方框会上下左右晃动。这一点看了下面的图之后容易想通。现在，我们握住方框，不许它的位置有一丝一毫的移动，然而仍要使弧三角形在方框内转动。这时，弧三角形的中心就要晃动了，并且弧三角形的三个凸出部分，将几乎扫遍方框的各个角落。当这个弧三角形具有切削功能的时候，它也就可以钻出个方孔来了。当然，钻方孔的整套结构没有那么简单，这里仅是说明它的工作原理而已。

除了弧三角形之外，机械上还用到其他的定宽曲线，这里就不介绍了。