为什么用概率方法可以求出π的近似值

你是否听说过用做试验的方法也能求出圆的面积？取一张面积为1平方米的正方形白纸，在白纸的内部画一个直径为1米的圆（如图所示）。恰好与正方形的四条边分别切于一点，它的面积是。然后，你可以抓一大把芝麻，一粒一粒地随便地扔到白纸上。在你扔芝麻的过程中可以请一位朋友帮忙记录：一共扔了多少次?有多少次是落在圆里面的？

试验结束以后，你只须用“芝麻落在圆里的次数”除以“一共扔芝麻的次数”，得到的结果就是圆的面积。我们曾经做过这样的试验：扔了2000次芝麻，其中1572次落在圆中，1572÷2000=0.786（平方米），这个数字已经非常接近圆的真实面积π/4了。从而得出圆周率π的近似值：4×0.786=3.144。如果你扔芝麻的次数非常多，得到的答案就会很精确。

这个看似离奇的试验，并不是没有根据的。我们知道：芝麻落在圆里的机会（数学中称为“概率”）=，因为正方形面积为1，所以，圆面积=芝麻落在圆里的概率=。

这种用随机方法（研究偶然性现象的方法）解决确定性数学问题的方法，就是著名的蒙特卡洛方法。有了它，我们可以通过构作随机模型来把握事物所具有的数学规律。

关键词：概率 蒙特卡洛方法