为什么用迭代法可以画出美丽的图形

让我们先来看这样九幅图形。有什么发现吗？事实上，这九幅图形描绘的是同一图景。图1是一幅全景图。从图2起，每一幅都是前一幅的某个局部的放大。图9是图1的300000000倍！

在看了这九幅图形之后，相信几乎每个人都能感受到一种精致与细腻的美。从图1上那不起眼的两个“墨迹”上的触角一直到放大后显露出的蜿蜒曲折的“庐山真面目”，真让人有一种“望尽天涯路”之后的豁然开朗之感！这是出乎人们意料之外的精巧之美！

这些美丽的图形，是哪位名师的作品呢？说来也许你不相信，它是由一位名叫蒙德尔布罗的法国数学家利用迭代方法设计、由计算机绘制而成的，在数学上被称为“蒙德尔布罗集”。看似复杂的蒙德尔布罗集，实际上构造相当简单。它的主要思想就是迭代。与以前介绍的迭代法不同的是，这里用于迭代的是点。不妨设取定参数点A的坐标为（c，d），原来点的坐标为（a_n，b_n），要得到新的一点（a_n+1，b_n+1），迭代公式是一个二元方程组且由（0，0）开始迭代。如果通过迭代，得到的一系列点的序列是有界的，则将原来的参数点A（c，d）画为黑色，否则该参数点A用白色表示。这样，在平面上任意选取参数点，根据上述的方法，就能画出如此富于变幻、精美之至的图形6

数学这样一门以严谨抽象著称的科学竟然还能有如此强的感染力与艺术性。在感受蒙德尔布罗集的美的同时，不能不让我们折服于数学的不凡魅力！

关键词：迭代 蒙德尔布罗集