为什么迭代法越来越重要

什么是迭代法？让我们先看这样一道题目：找出方程x²=2的正数解。不就是吗？不错，那又是多大呢？如何用小数表达出来呢？

是无理数，我们希望不用开方，就能求出它的一列近似值，而且要多精确就可以算到多精确。办法是将x²=2变形为x=）。我们用该式右端造一列数。先估计x₁=1为第一个近似数，代入（x+），得到x₂==1.5，再以x₂代入（x+），得到x₃=≈1.41666。

如此继续，于是得到迭代公式

它产生的一列数都是的近似值。经计算可知，x₄=1.414215686，x₅=1.414213562，它已精确到小数点后第9位，这比开方法快多了。这样用xn的值代入迭代公式得到x_n+1，的值，将x_n+1的值代入得到x_n+2的值，不断循环往复，从而得到估值序列x₁，x₂，…，x_n，…的方法称为迭代法。它从满足条件的迭代公式f（x）出发，由初值x=x₁开始不断进行迭代，得到一串数值x_n+1=f（x_n），n=1，2，3，…，最终得到符合要求的数值解。

这样看来，迭代法不是很麻烦吗？不断地代入计算，再代入，再计算，枯燥乏味且又容易出错。好在人类已经发明了不惧怕繁杂计算而且计算速度又快、计算结果又准确的工具——计算机。利用计算机，迭代方法可以很轻松地解决许多比2更复杂的方程求解问题，为科学计算带来了极大的便利。

关键词：迭代