为什么有些乘法可以速算

有些善于快速计算的人，对一些复杂的计算题，能够很快地算出正确的答案。数学家们研究过，这些人除了有很好的记忆力和心算本领以外，还掌握了一些速算规则。

假设有两个二位数相乘，其十位数是相同的，而个位数的和是10，就可以进行速算。

例如:74×76=?

我们可以用十位数字乘以比十位数字大1的数，就是

再用两个数的个位数字相乘，即4×6=24。最后把两个乘积写在一起，即5624。这个得数就是74×76的乘积。

这是什么道理呢？因为

(10a+b)(10a+c)

=100a²+10ab+10ac+bc

=100a²+10ab+10a(10-b)+bc(∵b+c=10)

=100a²+lOab+100a-10ab+bc

=100a(a+l)+bc。

这个办法也可以推广到多位数。譬如：

497×493=?

我们就可以用上面的简捷办法：

49×50=2450,

7×3=21,

因此 497×493=245021。

速算的方法与规则很多，不过，这些方法都必须对数字要有非常敏锐的观察力。否则，光有这些规则，如果临时盘算到底用哪一个，算起来的速度可能并不比普通方法快多少。

再举一个例子，譬如我们要求

72548×37=?

如果你注意到37的三倍是111，因此，用37来乘一个数时，可以先用111来乘，然后再用3除。当然，乘111是极为简易的。

计算如下：

∴72548×37=2684276。

记忆力在速算方面也起了巨大的作用。历史上有些速算奇人，能够全部记住1000以内的数字的平方，这样，六位数乘六位数，对他们来说，也是一件轻而易举的事。

其实，各种算题都可以速算，并不限于上面所说的一些方法，但我们必须先对基本的算法相当熟练了以后，才能从中找到速算的途径。

关键词：速算