古代中国数学家如何计算太阳直径和日地距离

天文历算是古代数学的重要部分。在古代中国，数学家被称作“畴人”，其原意就是指世代从事天文历算的职业者。中国最古老的数学著作《周髀算经》，讲述了西周时期（约公元前1000年）的“畴人”，如何运用勾股定理和比例方法来进行天文计算的故事。

书中人物“陈子”告诉“荣方”：用长8尺（1尺等于10寸）的空心竹竿对准太阳，则在竿的一端观察到太阳正好掩住竿（另一端）的中孔，由此得到 $$\frac{太阳到地面观察点的距离}{太阳直径}=\frac{竹竿长度}{孔径}=\frac{80}{1}。$$

另外，把8尺长的竹竿竖在周王城中一块空地上，当作“表”（也称“髀”）；可以观察到，在每年夏至日正午，表的日影最短，为1尺6寸；并且朝着正南（北）方向，每过1000里，表影就短（长）1寸。于是，在表影长为6尺的那天正午，表正南6万里处日下无影；运用勾股定理和比例方法算出，那时太阳到地面日下无影处的距离为8万里，太阳到王城观测点的距离为10万里；进一步算出，太阳的直径为1250里。

日高图

现在我们知道，太阳到地球的平均距离是14 960万千米，太阳直径是139万千米，所以，日地距离与太阳直径之比约为107:1。

《周髀算经》书影

3000年前古人的计算之所以与现代实际观测值相差很大，主要是因为他们认为大地是平的，尽管他们运用了正确的数学原理。不过，他们测出的日地距离与太阳直径之比的误差还不算太大。