二次函数求根公式 二次函数图像的顶点是（-2，4），且过（-3，0）。(1)求函数的解析式 (2)求出函数图像的坐标轴

二次函数图像的顶点是（-2，4），且过（-3，0）。(1)求函数的解析式 (2)求出函数图像的坐标轴  

二次函数图像的顶点是（-2，4），且过（-3，0）。(1)求函数的解析式 (2)求出函数图像的坐标轴

设y＝a（x+2）^2+4
因为过点（-3，0），那么代入
0＝a(-3+2)^2+4
a＝-4
于是解析式为
y＝-4（x+2)^2+4
y＝-4x^2-16x-12

二次函数图像的顶点是（-2，4），且过（-3，0），求该函数的解析式

二次函数顶点是(-2,4)则可设解析式为
y=a(x+2)²+4
过(-3,0)点，则x=-3时，y=0
即0=a(-3+2)²+4
则a=-4
所以解析式为y=-4(x+2)²+4
可展开为y=-4x²-16x-12

二次函数图像的顶点坐标为（4,-2）,且过点（5,1）,求该二次函数的解析式

设该二次函数的解析式为y=a（x-4）2-2，则将（5,1）代入得
1=a（5-4）2-2
a=3
∴y=3（x-4）2-2即为所求二次函数解析式。

在直接坐标系中，二次函数图像的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0) 1.求二次函数的解析式

设y=a(x-1)²-4
x=3,y=0代入得
0=4a-4
a=1
∴y=(x-1)²-4
2. 将该二次函数的图像向右平移b个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点
y=(x-1-b)²-4
x=0,y=0代入得
0=（1+b)²-4
1+b=±2
b=1或-3(舍去）
∴将该二次函数的图像向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点
此时y=(x-2)²-4
令y=0得
x-2=±2
x1=4,x2=0
∴另一个交点的坐标(4,0)

已知二次函数图像的顶点坐标为1,1 且过点2,2 求此函数的解析式

设函数的解析式是y=a(x-1)²+1
x=2,y=2代入得
2=a+1
a=1
∴函数的解析式是y=(x-1)²+1

一直二次函数图像的顶点是(-2,0),其图像过点(0,6)求该二次函数的解析式

顶点为A（-2，0）.
设 y=a(x+2)²+0
过点（0，6）.
带入得
a=3/2
所以
y=3/2(x+2)²
或y=(3/2)x²+6x+6

已知二次函数图像的顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），求这个函数的解析式

设：y=ax²+bx+c
已知：二次函数图像的顶点坐标为（2，3），那么对称轴x=2
且过点（1，0）点，那么对称点是：（3，0）
x=1时，y=0，即：a+b+c=0
x=2时，y=3，即：4a+2b+c=3
x=3时，y=0，即：9a+3b+c=0
列出方程组：
a+b+c=0
4a+2b+c=3
9a+3b+c=0
解得：a=-3； b=12， c=-9
∴y=-3x²+12b-9

二次函数图像的顶点坐标为(2,-3)且图像过点(0,1)求解析式

解由二次函数图像的顶点坐标为(2,-3)
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²-3
又由图像过点(0,1)
即a（0-2）²-3=1
解得a=1
即二次函数的解析式为y=（x-2）²-3=x²-4x+1

已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像过点（2，-2）（-1，-8）。求此函数的解析式

二次函数的顶点在x轴，说明该函数等于零的时候只有一个解
即这个函数具有
y=a(x+b)^2的形式
那么带入已知点：
-2=a(2+b)^2 (1)
-8=a(-1+b)^2 (2)
显然a不为0
所以(2)/(1)有
4=(-1+b)^2/(2+b)^2
=> 4*(b+2)^2=(b-1)^2
两边开方，这里有两种可能：
A) 2(b+2)=b-1
=>b=-5
代回(1): -2=a(-5+2)^2 => a=-2/9
验算一下：-2/9*(-1-5)^2=-2/9*36=-8，正确
B) 2(b+2)=1-b
=>3b=-3 => b=-1
代回(1): -2=a(-1+2)^2 => a=-2
验算一下：-2*(-1-1)^2=-2*4=-8，正确
综上
y=-2/9(x-5)^2 或 y=-2(x-1)^2