极限求导的定义 极限与导数

极限与导数  

问得好！

1、一般来说，极限是导数的基础；

2、导数的各个基本公式、基本法则，都必须用极限才能证明，

譬如，sinx的导数是cosx，lnx的导数是1/x，、、、、

再如，积的的求导法则，商的求导法则，链式求导法则、、、

它们的证明，都离不开极限。

可以说没有极限理论，就没有导数理论，

同样也就没有积分的理论，也就没有微积分了。

3、我们的历史上有诡辩学，西方有paradox，异曲同工。

可是我们一贯的态度，是把诡辩学当成是荒谬的，时至今时今日，

很多教师讲授诡辩学时，仍然以蔑视的态度，误导学生。

正因为

此，我们祖先并不落人后，可是我们却远远落后在现代数学、现

代科学的外围。

西方人却由此建立的极限理论，将解析几何发展

出了微积分。

极限是纽带，是分水岭，导数是分水岭对面的第一

个桥头堡，从此，我们的落后就越来越明显了，差距越拉越大，

差距现在还在加剧之中。

4、如果从理论体系来说，要精通导数，必须先精通极限，虽是基础，

是工具，但是从理论的整体来说，导数包含极限。

它们的关系是

前后关系，是逻辑关系。

若单从极限理论来说，导数是它的应用，积分也是它的应用，譬如，

积分的基本定理的推导，基本公式的推导，离不开极限；即使是积

分的过程中，而不是积分定理、公式的推导中，也离不开极限，譬

如广义积分，也就是英文中的improper integral，代入上下限时，

没有极限，是困难重重的。

所以，可以说导数、积分都是极限理论

的应用。

极限理论包括导数。

它们的关系是基础与应用的关系。

作为大学理工科必修功课的微积分来说，微积分包括微分与积分，

微分几乎与导数同义，在这样的框架中，导数包括极限。

For your information only。