等差数列前2n项和怎么求 一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和

一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和  

一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和

S10=10A1+(1/2)×10×9×d=10A1+45d=100
S100=100A1+(1/2)×100×99×d=100A1+4950d=10
d=-0.22
A101+A102+……+A110
=(A1+100d)+(A2+100d)+……+(A10+100d)
=S10+1000d
=100+1000×(-0.22)
=-120
S110=S100+A101+A102+……+A110
=10-120
=-110

等差数列an的前10项和为30，前20项和为100，求前30项和为？

等差数列的前n项和有以下性质：
S10,S20-S10,S30-S20……成等差数列。
故可作如下运算：
（S20-S10）-S10=（S30-S20）-（S20-S0）
即（100-30）-30=(S30-100)-（100-30）
解得S30=210

等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为______

解法1：设等差数列{a n }的首项为a 1 ，公差为d，
由题意得方程组

10a 1 +

10(10-1) 2 d=30 2 0a 1 +

20(20-1) 2

d=100

，
解得d=

2 5

，a 1 =

6 5

，
∴s 30 =30a 1 +

30 (30-1) 2

d=36+6×29=210；
故选C．
解法2：∵设{a n }为等差数列，
∴s 10 ，s 20 -s 10 ，s 30 -s 20 成等差数列，
即30，70，s 30 -100成等差数列，
∴30+s 30 -100=70×2，
解得s 30 =210．
故答案为：210

以等差数列前10项和为100，前20项和为400，求前15项和

S10=100，S20=400。 300=S20-S10=（a11+a12+...+a20）.
则：300-100 =（a11+a12+...+a20） - （a1+a2+...+a10）
即：200 =（a11-a1）+（a12-a2）+...+（a20-a10）=100d
即：d=2. S10=10 X （a1+a10）/2 =5 X （2a1+9d）=10a1+90=100
得：a1=1
则S15=15 X（a1+a15）/2=15 X （1 + 1 + 2 X 14）/2=225

若一等差数列前5项和为25，前10项和为100，则它的前15项的和为

若数列为等差数列，则Sn，S(2n)－Sn，S(3n)－S(2n)。成等差数列。
S5=25，S10－S5=75，可得S15－S10 =125。
所以S15=S10+125=225

等差数列前n项和为100，前10项和为25，最后10项和为75，求n

10项之后（n-10）项的和=100-25=75
n-10 = 10
n=20

等差数列{an}的前K项和为30,前2K项和为100,则它的前3K项和为?

等差数列{an}的Sk,S2k-Sk,S3k-S2k仍是等差数列。
故30,100-30,S3k-100是等差数列
故2*70=30+S3k-100
S3k=210
故它的前3k项和是210

等差数列{a n }的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为______

等差数列{a n }的每m项的和成等差数列，设前3m项和为 x，则 30，100-30，x-100 成等差数列，
故 2×70=30+（x-100 ），x=210，
故答案为：210．

等差数列{a n }的前m项和为20，前2m项和为100，则它的前3m项和为______

解法2：∵设{a n }为等差数列，
∴s m ，s 2m -s m ，s 3m -s 2m 成等差数列，
即20，80，s 3m -100成等差数列，
∴20+s 3m -100=80×2，
解得s 3m =240．
故答案为240．