大学高数题 高等数学:第2题的(1)(2)(3)(4)(5)怎么做，需要写清楚怎么计算的

高等数学:第2题的(1)(2)(3)(4)(5)怎么做，需要写清楚怎么计算的  

高等数学:第2题的(1)(2)(3)(4)(5)怎么做，需要写清楚怎么计算的

(1) f(x+y, x-y) = x^2+y^2 = (1/2)[(x+y)^2 +(x-y)^2]
则 f(x, y) =(1/2)(x^2+y^2)
(2) ⊿z = (2.02^2)(-1.01)^2 - (2^2)(-1)^2 = 0.16241604
dz = (2xy^2)dx+(2yx^2)dy = 2xy(ydx+xdy)
= 2*2(-1)[-0.02 -0.02) = 0.16
(3) dz = 2xdx-2ydy , z = x^2 - y^2 + C
z(1, 1) = 2, 则 C = 2, z = x^2 - y^2 +2
(4) 旋转曲面方程 3x^2+2y^2+3z^2 = 12
法向量 (3x, 2y, 3z),
在点 (0, √3, √2) , 法向量 (0, 2√3, 3√2)
单位法向量 (0, 2/√10, 3/√15)
(5) z = 2x^2+ax+xy^2+2y,
z'<x> = 4x+a+y^2,
z'<y> = 2xy+2
P(1, -1) 是极值点，则 4+a+1= 0， a = -5
z''<xx> = 4 > 0, 则极值点为极小值点.

高等数学:选择题的（2）（3）（4）（5）怎么做，需要写过程是怎么算的，急，求高手

答案：选择题：1.C 2.B 3.C 填空题：3. 4. 5.
6.

高等数学，请写清楚，谢谢，第二题

对函数两边求导
y'=y+e^x
y'-y=e^x
(ye^-x)'=y'(e^-x)-y(e^-x)=(y'-y)(e^-x)=e^x(e^-x)=1
两边积分
ye^-x=C+x,y=(c+x)e^x
当x=0时，y=1 则c=1
y=（x+1）e^x

高等数学，第1题的(1)(2)(3)(4)(5)怎么做，需要详细过程，急，求高手

解：
1）
将x,y看成u和v的函数
∂x/∂u=cosv
∂x/∂v=-usinv
∂y/∂u=sinv
∂x/∂v=ucosv
∂z/∂u
=2xy·(∂x/∂u)+x²·(∂y/∂u)-y²·(∂x/∂u)-2xy·(∂y/∂u)
=2xycosv+x²sinv-y²cosv-2xysinv
=(2xy-y²)cosv+(x²-2xy)sinv
∂z/∂v
=2xy·(∂x/∂v)+x²·(∂y/∂v)-y²·(∂x/∂v)-2xy·(∂y/∂v)
=2xy·(-usinv)+x²·(sinv)-y²·(-usinv)-2xy·(sinv)
=(y²-2xy)usinv+(x²-2xy)sinv
2)
求一阶全微分
dz=[e^(x-2y)]dx+(-2)·[e^(x-2y)]dy
dx=costdt
dy=3t²dt
dz=[e^(x-2y)]·(costdt)+(-2)·[e^(x-2y)]·(3t²dt)
因此：
dz/dt
=cost[e^(x-2y)]-6t²[e^(x-2y)]
3）
求一阶微分
du=2xdx+2ydt+2zdz
dx=(e^t)·(cost-sint)dt
dy=(e^t)·(sint+cost)dt
dz=e^tdt
du=2x(e^t)·(cost-sint)dt+2y(e^t)·(sint+cost)dt+2ze^tdt
因此：
du/dt
=2x(e^t)·(cost-sint)+2y(e^t)·(sint+cost)+2ze^t
4)
dz=2uv³wdu+3u²v²wdv+u²v³dw
du=2dx
dv=3x²dx
dw=3dx
dz=4uv³wdx+9u²v²x²wdx+3u²v³dx
dz/dx
=4uv³w+9u²v²x²w+3u²v³
5)
dz=[2x-sin(x+y)]dx+[2y-sin(x+y)]dy
dx=vdu+udv
dy=(e^v)dv
dz=[2x-sin(x+y)]·(vdu+udv)+[2y-sin(x+y)]·[(e^v)dv]
=v[2x-sin(x+y)]du+{u[2x-sin(x+y)]+[2y-sin(x+y)]·[(e^v)]}dv
∂z/∂u
=v[2x-sin(x+y)]
∂z/∂v
=u[2x-sin(x+y)]+[2y-sin(x+y)]·[(e^v)]

高等数学:第5题的(1)(2)(3)(4)(5)(6)怎么做，需要详细过程，急，求高手

一般方法，做直线的参数方程，代入平面方程
若恒等，表示直线在平面内部 ，若恒不等，表示直线平行平面
若存在解，表示直线和平面相交
（1）x=-2t-3 y=-7t-4 z=3t
有4x-2y-2z=-8t-12+14t+8-6t=-4 恒不等于3 ，平行
（2）x=3t ，y=-2t，z=7t
3x-2y+7z=9t+4t+49t=62t=8 有解 t=8/62
直线和平面相交
(3) x=3t+2 ,y=t-2 ,z=-4t+3
x+y+z=3t+2+t-2-4t+3=3
恒等，表示直线在平面内部

高等数学:第1题的(1)(3)(4)怎么做，需要详细过程，急

(1) z = x^2y+x/y^2
z'<x> = 2xy+1/y^2, z'<y> = x^2-2x/y^3
(3) z = (1+xy)^y, lnz = yln(1+xy)
z'<x>/z = y*y/(1+xy),
z'<x> = zy^2/(1+xy) = y^2 (1+xy)^y/(1+xy)
z'<y>/z = ln(1+xy) + y*x/(1+xy),
z'<y> = z[ln(1+xy) + y*x/(1+xy)]
= (1+xy)^y [ln(1+xy) + y*x/(1+xy)]
(4) z = xe^y/y^2
z'<x> = e^y/y^2
z'<y> = x[e^y*y^2-e^y*2y)/y^4
= xe^y(y-2)/y^3

第3题的第1怎么做，高等数学

dy=-x²/(x³+5)dx
y=-∫x²/(x³+5)dx+C
y=-1/3·∫1/(x³+5)d(x³+5)+C
∴通解为
y=-1/3·ln(x³+5)+C

高等数学，11题的第(2)(3)怎么做，需要过程，急，求高手

11（2） z = √(x^2+y^2), dz = ( xdx+ydy)/ √(x^2+y^2)
⊿z = ( x0⊿x+y0⊿y)/ √(x0^2+y0^2)
= [4*0.05+3(-0.07)]/√(4^2+3^2) = -0.01/5 = -0.002
z = z0+⊿z = 5 - 0.002 = 4.998
(3) z = y^x, lnz = xlny,
z'<x>/z = lny, z'<x> = zlny = y^x lny
z'<y>/z =x/y, z'<y> = zx/y = y^x(x/y)
dz = y^x lny dx + y^x(x/y) dy
= 2ln2*0.05 + 2(1/2)(-0.03) = 0.1ln2 - 0.03 = 0.04
z = z0+dz = 2+ 0.04 = 2.04.

高等数学，第2题的(1)(2)小题怎么做，需要过程，求高手帮忙

2 (1) . u = x^2y^2/(x+y)
u'<x> = [2xy^2(x+y)-x^2y^2]/(x+y)^2 = xy^2(x+2y)/(x+y)^2
u'<y> = [2x^2y(x+y)-x^2y^2]/(x+y)^2 = x^2y(2x+y)/(x+y)^2
xu'<x> + yu'<y> = x^2y^2(3x+3y)/(x+y)^2
= 3x^2y^2/(x+y) = 3u
(2) z = ln(e^x+e^y),
z'<x> = e^x/(e^x+e^y) = 1-e^y/(e^x+e^y),
z'<y> = e^y/(e^x+e^y) = 1-e^x/(e^x+e^y),
z''<xx> = e^ye^x/(e^x+e^y)^2
z''<yy> = e^xe^y/(e^x+e^y)^2
z''<xy> = -e^xe^y/(e^x+e^y)^2
则 z''<xx> z''<yy> - (z''<xy>)^2 = 0

高等数学，第5题的(1)(2)(3)怎么做，需要手写下过程，初学者，求帮忙

我已毕业好多年，文盲飘过