9.9+9.9×99简便计算 计算（1²+3²+.+99²）-（2²+4²+.+100²）急！

计算（1²+3²+.+99²）-（2²+4²+.+100²）急！  

计算（1²+3²+.+99²）-（2²+4²+.+100²）急！

本题应用“平方差公式”：a²-b²=(a+b)(a-b)
有了平方差公式，问题就好解决了：
（1²+3²+...+99²）-（2²+4²+...+100²）
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）...+(99²-98²)-100²
=1-10000+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(99+98)(99-98)
=1-10000+(3+2)+(5+4)+...+(99+98)
=1+2+3+4+...+98+99-10000
用“等差数列求和的方法”[（首项+莫项）*项数/2 ],得：
（1+99）*99/2-10000
=100*99/2-10000
=9900/2-10000
=4950-10000
= - 5050

因式分解(1²+3²+5²+……+99²）-（2²+4²+……+100²）

解：原式=(1²-2²)+(3²-4²)+...+(99²-100²)
=-(1+2+3+4+.....+99+100)
=-5050

画出求1²-2²+3²-4²+···+99²-100²的值的演算法框

会解不就行了嘛

1²-2²+3²-4²…+99²-100² 详细过程，文字叙述。

=(1²-2²)+(3²-4²)...+(99²-100²)
用平方差公式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)...+(99-100)(99+100)
=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)..+(-1)(99+100)
提出(-1)得：(-1)(1+2+3+4...+99+100)=(-1)(5050)=-5050 从1+到100 网上有明确的解析、这里不多做接受了、

计算：1-2²+3²-4²+5²-6²+……+99²-100²+101&

1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+....(99-100)(99+100)+101²
=-(1+2+3+4....+99+100)+101²
=-5050 +10201
=5151

急需! 1²+2²+3²+.+99²+100²等于多少?

利用恒定式（n＋1) ³=n³+3n³+3n+1,可以得到：
(n+1) ³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1) ³=3(n-1) ²+3(n-1)+1
..............................
3³-2³=3×(2²)+3×2+1
2³-1³=3×(1²)+3×1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1) ³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
由于n=100,那么就有1²+2²+3²+....+100²=338350

计算：（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²).(1-1/99²)(1-1/100²)

（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/99²)(1-1/100²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
平方差公式
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4...100/99 * 99/100 * 101/100
慢慢约分，除了第一个和最后一个，其它全部可以抵消掉
=1/2 * 101/100
=101/200
分给我

计算100²-99²+98²-97²+.+2²-1

平方差公式
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)……(2+1)(2-1)
=100+99+98+97……2+1
=(1+100)×100÷2
=5050

求助利用公式计算1-2² +3² -4² +5² -6² +.+99² -100² 。

1-2²=(1-2)(1+2)
3² -4² =(3-4)(3+4)
所以原始式子=-(1+2+...+99+100)=-5050

利用平方差计算100²-99²+98²+96²-95²+…+2²-1²

100²-99²+98²+96²-95²+…+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98+97)(98-97)+....+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+....+2+1
=(100+1)*50
=5050