已知数列an满足 已知数列{an}：1，12+22，13+23+33，…，1100+2100+…+100100，…（1）观察规律，写出数列{an}的通项公式

已知数列{an}：1，12+22，13+23+33，…，1100+2100+…+100100，…（1）观察规律，写出数列{an}的通项公式  

已知数列{an}：1，12+22，13+23+33，…，1100+2100+…+100100，…（1）观察规律，写出数列{an}的通项公式

（1）由数列{an}：1，

1 2

+

2 2

，

1 3

+

2 3

+

3 3

，…，

1 100

+

2 100

+…+

100 100

，…可知：an＝

1+2+3+…+n n

=

n(n+1) 2 n

=

n+1 2

．
∴an+1＝

n+2 2

，
∴an+1-an=

n+2 2

?

n+1 2

=

1 2

（n≥1），
因此数列{an}是以1为首项，

1 2

为公差的等差数列．
（2）bn＝

1 n+1 2

?

n+2 2

=4(

1 n+1

?

1 n+2

)．
∴Sn=4[(

1 2

?

1 3

)+(

1 3

?

1 4

)+…+(

1 n+1

?

1 n+2

)]=4(

1 2

?

1 n+2

)=

2n n+2

．
（3）＝

n+1 2n+1

．
∴Tn＝2×

1 22

+3×

1 23

+…+n×

1 2n

+(n+1)×

1 2n+1

，
2Tn＝2×

1 2

+3×

1 22

+…+(n+1)×

1 2n

，
∴Tn=1+

1 22

+

1 23

+…+

1 2n

?(n+1)×

1 2n+1

=

1 2

+

1 2

(1?

1 2n

)

1?

1 2

?(n+1)×

1 2n+1

=

3 2

?

n+3 2n+1

．

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2(an) +1 写出数列｛an｝的通项公式

a[n+1]+1=2an+2
a[n+1]+1=2(an+1)
(a[n+1]+1)/(an+1)=2
令bn=an+1,则b[n+1]=a[n+1]+1,且有b1=a1+1=2.
所以b[n+1]/bn=2,
即{bn}是公比为2的等比数列.
bn=b1*2^(n-1)
bn=2*2^(n-1)
bn=2^n
an=bn-1
an=2^n-1

已知数列2,4,6,8……观察数列写出通项公式

等差数列通式an=a1+(n-1)所以an=2+(n-1）
这是最基本的知识点，孩子多看看书吧

已知数列通项公式an=3n-1，写出数列前5项

a1=3×1-1=2
a2=3×2-1=5
a3=3×3-1=8
a4=3×4-1=11
a5=3×5-1=14

已知数列的通项公式为an＝n(n＋1)写出数列的前五项

直接代入a1=1*2=2,.a2=2*3=6,a3=3*4=12,a4=4*5=20,a5=5*6=30

已知数列{an}中，a1=1，an+1=nn+1an．（1）写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式

（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=

n n+1

an，
∴a2=

1 2

×1=

1 2

，
a3=

2 3

×

1 2

=

1 3

，
a4=

3 4

×

1 3

=

1 4

，
a5=

4 5

×

1 4

=

1 5

．
（2）由数列的前5项，猜想an＝

1 n

．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1＝

1 1

=1，成立；
②假设n=k时，等式成立，即ak＝

1 k

，
当n=k+1时，ak+1=

k k+1

×

1 k

=

1 k+1

，也成立．
故an＝

1 n

．

已知数列.{an}满足a1=3.an+1=2an+1写出数列的前六项及{an}的通项公式.

a1=3=2^2-1
a2=7=2^3-1
a3=15=2^4-1
a4=31=2^5-1
a5=63=2^6-1
a6=127=2^7-1
............................................
an=2^(n+1)-1

已知数列{an}满足 a1=1，an=2an-1+1，（n＞1）（1）写出数列的前4项；（2）求数列{an}的通项公式；（3）

（1）a1=1，an=2an-1+1a2=2a1+1=3，------------1分
a3=2a2+1=7-------------2分
a4=2a3+1=15---------3分
（2）a1=1，an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1）-----------4分

an+1 an?1+1

＝2-----------5分
∴{an+1}是以a1+1=1+1=2为首项，公比为2的等比数列，----6分
∴an+1＝2×2n?1＝2n-----------7分
∴an＝2n?1-----------8分
（3）数列{an}的前n项和为Sn
则Sn=a1+a2+a3+a4+…+an
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+…+（2n-1）---------10分
=（2+22+23+24+…+2n）-n------11分
=

2?2n×2 1?2

?n---------13分
=2n+1-2-n---------14分．

已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(3n-2),写出数列的第5项和第100项？

答:13,-198

已知数列｛an}的通项公式为an=(-1)n+1(3n-2),写出数列的第54项和第100项。

代入即可
a5=(-1)54+1(3*54-2)
a100=(-1)100+1(3*100-2)