x²展开成正弦余弦级数 x^4的余弦有没有原函数？

x^4的余弦有没有原函数？  

x^4的余弦有没有原函数？

∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x2)+(1+x2)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x2)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x2)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x2
=(1/2)∫ (1/x2-1)/(x2+1/x2) dx + (1/2)∫ (1/x2+1)/(x2+1/x2) dx
=-(1/2)∫ 1/(x2+1/x2+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x2+1/x2-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)2-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)2+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C

黎曼函数在有没有原函数

有啊。
黎曼函数的定义是：
R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；
R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。
性质
定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。
证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。
推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。
推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）
证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

余弦立方的原函数

说明:积分符号打不出来，用|代表积分符号哈
| cosx^3 dx = | cos^2 d sinx = |（1-sinx^2） d sinx = sinx - 1/3（sinx^3） C
所以cosx^3的全体原函数为: sinx - 1/3（sinx^3） C
（其中C为常数）

连续函数f(x)必有原函数F(x),那为什么e^(x^2)没有原函数呢?

f(x)的原函数是F（x）。那么f（x方）的原函数是啥
这个条件不够，是求不出来的！

java 中有没有正余弦与正余切函数

有，可以直接用Math函数调用
Math.sin（double d）
Math.cos( double d）
参数是以弧度表示的角度

有第二类间断点的函数有没有原函数

若积分后在间断点处左右极限存在时，可能有原函数。举例说明如下：
设F(x)=xsin(1/x)，x≠0 ；x=0时，F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0
而x=0时，F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点，但f(x)有原函数F(x)。

分段函数 f(X)=e的x次方(x>=0)f(x)=x(x<0) 问在[-1,1]他有没有原函数

有但不唯一!
f(x)的原函数可以是：g(x)={e^x+c1 x>=0
{(1/2)*x^2+c2 x<0
其中C常数

连续函数具有原函数，f=∣x∣它原函数怎么算

首先，把f(x)写成分段函数，大于或等于0的一段，小于0的一段；
其次，在每一段里分别求其原函数；
最后，还是用分段函数统一写出。
F（x）= 1/2*x^2+C ，x>=0
(-1/2)*x^2+C，x<0

x的三次方乘以x的余弦值的原函数怎么求?

x³sinx+3x²cosx-6sinx+C

解：

分部积分公式：∫udv=u*v-∫vdu

∫x³cosxdx

=∫x³d(sinx)

=x³sinx-∫sinxd(x³)

=x³sinx-3∫x²sinxdx

=x³sinx+3∫x²d(cosx)

=x³sinx+3x²cosx-3∫cosxd(x²)

=x³sinx+3x²cosx-6∫cosxdx

=x³sinx+3x²cosx-6sinx+C

e^(1/x)有原函数吗?

已经知道 ∫(e^x/x)dx 不能表示为初等函数。
令 t = 1/x, 则
I =∫e^td(1/t) = e^t/t - ∫(e^t/t)dt,
不能表示为初等函数, 故
e^(1/x) 的原函数不能表示为初等函数。