环城公路外圈比内圈长多少

现代大都市一般都建有环城公路，如北京从二环到六环有五条环城公路，上海也有内环、中环、外环和郊环四条环城公路。环城公路一方面可以与市内的主干道相连，另一方面与城外的高速公路或者国道相连，对市内交通和出行都有好处。

环城公路有外圈和内圈之分，按中国的交通规则，逆时针行驶的车辆在外圈，顺时针行驶的车辆在内圈。如果让汽车绕环城公路跑一圈，外圈行驶的车辆要比内圈行驶的车辆跑的路更长些。比如在上海中环线这样的环城公路上行驶，外圈的汽车看来要比内圈的汽车多跑不少路。那么环城公路的外圈比内圈到底长多少呢？读者可能会说，每一条环城公路形状长度都不一样，要知道内外圈的长度差，大概只能对每条环城公路实地测量，或者让汽车跑上一圈，看看内外圈行驶的里程差多少了。

事实上不必这么麻烦，我们只要知道环城公路内外圈之间的间隔宽度（以内外圈中线之间的距离计算），就可以算出外圈比内圈长多少了。内外圈长度差和环城公路的长度没有关系，这个差值等于环城公路内外圈间隔宽度的2π倍。以上海中环线为例，路面是双向8车道的，按国家公路建设规定，单向路面宽度为15米（每条车道3.75米，4车道合计15米），加上内外圈之间的隔离带约1米，中环线内外圈之间的间隔宽度（以中线计）应为16米，因此外圈比内圈长16×2π≈100.5米。

同样，上海外环线也是双向8车道，只不过内外圈之间的隔离带有绿化，故内外圈之间的间隔要稍微更宽些，内外圈的长度差也要比中环稍微多一些。

$θ_1+θ_2+θ_3+θ_4+θ_5+θ_6=2π$

为什么可以这样计算呢？我们先从一个理想的模型谈起。假设环城公路是标准的圆环形，内外圈的半径分别是$r_内$和$r_外$，则它们的长度分别是$2πr_内$和$2πr_外$，外圈比内圈长了$2π(r_外–r_内)$，即为内外圈之间距离$r=r_外–r_内$的$2π$倍。当然，环城公路不会是标准圆形，我们不妨将其看成由一些直线路段和一些圆弧路段连接而成的。要想计算环城公路外圈比内圈长多少，不需要考虑直线路段，只需考虑圆弧路段就可以了。想象汽车在环城公路上逆时针行驶，有些圆弧路段是左转的，有些是右转的。如果一段圆弧路段转过的弧度是$θ$且是左转，则外圈路段比内圈路段长$θr$，这里$r$是内外圈中线之间的间隔宽度，同样与圆弧路段的半径无关；而如果是右转，则外圈路段反而比内圈路段短$θr$。由于环城公路是闭合的，所有左转的圆弧路段转过的弧度之和一定比右转圆弧路段所转过的弧度多2π，这样我们仍然得到外圈比内圈长2π$r$。

对于一般的环城公路来说，我们可以将其分成很多段，每段近似为直线段或圆弧段来估算，分的段数越多近似程度越高，估算的结果越精确，而每次估算的结果都是2π$r$，因此可以确认，所有环城公路外圈比内圈长2π$r$，即内外圈间隔宽度乘以2π。