“24点”游戏中4张牌会出现多少种可能情况

“24点”是一种智能型的扑克游戏，玩法是这样的：取出扑克牌中的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10四种花色共40张牌，其中A看做1，洗好牌后顺次发给玩牌的四个人，每人理好扣放在桌上。然后游戏开始，四人同时翻出手中的第一张牌，要求每人立即按照桌上牌所代表的四个数字（不计花色），进行加减乘除运算，使得答案为24。先答出者胜。例如四张牌分别为方块4、红桃4、方块3和黑桃A，用如下方法就可得到24:4×（4+3-1）或者3×（4+4）×1。

那么，在这个游戏中，出现在桌上的4张牌有多少种不同的情况呢？

由于不计牌的花色，也不考虑牌分布的次序，所以上述问题实际上就是要计算在1～10这10个数字中任取四个数字，并且允许重复选取的组合数。为了便于计算，我们可以先对每一组数进行如下处理：把数字按从小到大的顺序排列，再从左向右依次加上0、1、2、3，从而得到与之相对应的一组新数。例如，上面四个数对应的新数组是（1，4，6，7）。进行若干组的处理后，我们不难发现，不管原数组的数字有没有重复，对应的新数组中的数字总是没有重复的，而且是由1～13这13个数字中任意4个数字组成的。由于新数组与原数组之间的一一对应关系，上述问题就转化为从1～13这13个数字中任取四个的组合情况。而

$c_{13}^4 = \frac{{13{\text{ \times }}12{\text{ \times }}11{\text{ \times }}10}}{{1{\text{ \times }}2{\text{ \times }}3{\text{ \times }}4}} = 715$

所以，“24点”的游戏中，4张牌可能出现的情况共有715种。

关键词：组合 组合数